题目内容
如图所示，ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R＝15 m的
圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是直径为15 m的半圆轨道，D为BDO轨道的中央．一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由落下，沿竖直平面内的轨道运动，运动至AB轨道的末端时，对末端B点的压力大小等于其重力的
倍．取g＝10 m/s2．求：
(1)H的大小．
(2)试讨论此球能否到达BDO轨道的O点，并说明理由．
(3)小球从H高处自由落下轨道运动后再次落到AB轨道上的速度大小是多少？
答案：
解析：
解析：
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解：(1)小球从H高处自由落下，进入轨道做圆周运动，小球受重力和轨道的支持力作用．设小球通过B点时的速度为 小球从P点落下沿光滑轨道运动的过程中机械能守恒，有 解得 (2)设小球沿竖直轨道运动能够到达最高点O的最小速度为 设小球至少应从 解得 由于 (3)小球从H高处自由落下沿轨道运动，通过O点时的速度为 解得 小球通过O点后做平抛运动，设小球经过时间t落到AB圆弧轨道上，速度大小为v，建立图示的坐标系，有
且 联立解得t＝1 s(负解舍去) |
，通过AB轨道末端B点时轨道对小球的支持力为
(大小等于小球对轨道的压力)，根据牛顿第二定律和向心力公式得
(2分)
(2分)
(1分)
，则有
(1分)
高处落下，下落过程机械能守恒，有
(1分)
(1分)
，所以小球可以通过最高点O点 (1分)
，由机械能守恒定律得
(1分)
(1分)
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(1分)
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(1分)
练习册系列答案
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如图所示，ABDO是处于竖直平面的光滑轨道，AB是半径为R=15m的1/4圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是直径为15m的半圆轨道．一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由落下，由A点进入竖直平面内的轨道，当小球通过最高点O时，小球与轨道间作用力为重力的5/3倍．取g=10m/s2．求：
（2006?东城区一模）如图所示，ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的
如图所示，ABDO是处于竖直平面内的固定光滑轨道，AB是半径为R=15m的
如图所示，ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的
倍。取g=10m/s2。