题目内容

如图所示，ABDO是处于竖直平面内的固定光滑轨道，AB是半径为R=15m的
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圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是半径为 r=7.5m的光滑的半圆形圆管轨道（圆管内径可忽略）．一个小球P（小球直径比圆管内径略小）从A点的正上方距水平半径OA高H=10m处自由下落，g取10m/s2，空气阻力不计．求：
（1）达到BDO轨道的O点的速度大小．
（2）小球沿轨道运动后再次落到AB轨道上的速度大小．
分析：（1）在小球从P点到O点的过程中，只有重力做功，由机械能守恒定律可以求得到O点的速度；
（2）离开O点小球做平抛运动，由平抛运动的规律可以求得速度的大小．
解答：解：（1）设小球能到达O点，由P到O，机械能守恒，设到O点的速度为 vO，则
 mgH=
1
2
mV02 
所以V0=
2gH
=10
2
m/s 
（2）离开O点小球做平抛运动：
水平方向：x=v0t
竖直方向：y=
1
2
gt2
且有：x2+y2=R2
∴t=1s
∴再次落到轨道上时的速度V3=
V
2
0
+ (gt)2
=10
3
m/s
答：（1）达到BDO轨道的O点的速度大小是10
2
m/s．
（2）小球沿轨道运动后再次落到AB轨道上的速度大小是10
3
m/s．
点评：整个过程中物体的机械能守恒，离开O点小球做平抛运动，直到落到轨道上，知道物体的运动过程，根据物体的不同的运动状态，采用相应的物理规律求解即可．
练习册系列答案
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如图所示，ABDO是处于竖直平面的光滑轨道，AB是半径为R=15m的1/4圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是直径为15m的半圆轨道．一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由落下，由A点进入竖直平面内的轨道，当小球通过最高点O时，小球与轨道间作用力为重力的5/3倍．取g=10m/s2．求：
（1）计算小球下落的高度H是多少？
（2）经轨道运动后，再次落到轨道上的速度的大小．
（2006?东城区一模）如图所示，ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的
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圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是直径为15m的半圆轨道，D为BDO轨道的中央．一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由落下，沿竖直平面内的轨 道通过D点时对轨道的压力等于其重力的
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倍．取g=10m/s2．
（1）H的大小？
（2）试讨论此球能否到达BDO轨道的O点，并说明理由．
（3）小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小是多少？
如图所示，ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的
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圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是直径为15m的半圆轨道．一个小球P（可看成质点）从A点的正上方距水平半径OA高H=10m处自由落下，沿竖直平面内的轨道通过AB段．（取g=10m/s2．）
（1）试讨论小球P能否到达BDO轨道的O点，并说明理由．若能，求出小球通过O点时对轨道的压力．
（2）小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小是多少？

如图所示，ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的1/4圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是直径为15m的半圆轨道，D为BDO轨道的中央。一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由落下，沿竖直平面内的轨道通过D点时对轨道的压力等于其重力的倍。取g=10m/s2。

（1）H的大小？

（2）试讨论此球能否到达BDO轨道的O点，并说明理由。

（3）小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小是多少？

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