Question

如图所示，ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的1/4圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是直径为15m的半圆轨道，D为BDO轨道的中央。一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由落下，沿竖直平面内的轨道通过D点时对轨道的压力等于其重力的倍。取g=10m/s²。

（1）H的大小？

（2）试讨论此球能否到达BDO轨道的O点，并说明理由。

（3）小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小是多少？

Answer 1

（1）10m

（2）小球可以通过O点

（3）17.3m/s

解析:

（1）设小球通过D点的速度为v，

     小球从P点落下直到沿光滑轨道运动的过程中，机械能守恒，有

可得高度

（2）设小球能够沿竖直半圆轨道运动到O点的最小速度为v_c，有

小球至少应从H_c高处落下，

③④式可得   由，小球可以通过O点。

（3）小球由H落下通过O点的速度为

小球通过O点后作平抛运动，设小球经时间t落到AB圆弧轨道上，建立如图所示的坐标系，有

                 且

可解得时间t=1s  （另解舍弃）  落到轨道上速度的大小.