Question

6．如图所示，小球A可视为质点，装置静止时轻质细线AB水平，轻质细线AC与竖直方向的夹角θ=37°．已知小球的质量为m，细线AC长l，B点距C点的水平和竖直距离相等．装置BO′O能以任意角速度绕竖直轴O′O转动，且小球始终在BO′O平面内，那么在ω从零缓慢增大的过程中（　　）（重力加速度g取10m/s²，sin 37°=$\frac{3}{5}$，cos 37°=$\frac{4}{5}$）

• A． 两细线张力均增大
• B． 细线AB中张力一直变小，直到为零
• C． 细线AC中张力先不变，后增大
• D． 当AB中张力为零时，角速度可能为$\sqrt{\frac{5g}{4l}}$

Answer 1

分析 静止时受力分析，根据平衡条件列式求解；当细线AB张力为零时，绳子AC拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出角速度的范围．
结合以上的分析然后逐个选项讨论即可．

解答 解：当静止时，受力分析如右图，由平衡条件
T_AB=mgtan37°=0.75mg，${T}_{AC}=\frac{mg}{cos37°}=1.25mg$，
若AB中的拉力为0，当ω最小时绳AC与竖直方向夹角θ₁=37°，
受力分析如右图，$mgtan{θ}_{1}=m（lsin{θ}_{1}）{{ω}_{min}}^{2}$，
得${ω}_{min}=\sqrt{\frac{5g}{4l}}$．
当ω最大时绳AC与竖直方向夹角θ₂=53°，
$mgtan{θ}_{2}=m{{ω}_{max}}^{2}lsin{θ}_{2}$，
得${ω}_{max}=\sqrt{\frac{5g}{3l}}$．
所以ω取值范围为$\sqrt{\frac{5g}{4l}}≤ω≤\sqrt{\frac{5g}{3l}}$．绳子AB的拉力都是0．
A、由以上的分析可知，开始时AB是拉力不为0，当转速在$\sqrt{\frac{5g}{4l}}≤ω≤\sqrt{\frac{5g}{3l}}$时，AB的拉力为0，角速度再增大时，AB的拉力又会增大，故AB错误；
C、当绳子AC与竖直方向之间的夹角不变时，AC绳子的拉力在竖直方向的分力始终等于重力，所以绳子的拉力绳子等于1.25mg；当转速大于$\sqrt{\frac{5g}{4l}}$后，绳子与竖直方向之间的夹角增大，拉力开始增大；当转速大于$\sqrt{\frac{5g}{3l}}$后，绳子与竖直方向之间的夹角不变，AC上竖直方向的拉力不变当水平方向的拉力增大，AC的拉力继续增大；故C正确；
D、由开始时的分析可知，当ω取值范围为$\sqrt{\frac{5g}{4l}}≤ω≤\sqrt{\frac{5g}{3l}}$．绳子AB的拉力都是0．故D正确．
故选：CD

点评 本题考查了共点力平衡和牛顿第二定律的基本运用，解决本题的关键理清小球做圆周运动的向心力来源，确定小球运动过程中的临界状态，运用牛顿第二定律进行求解．