Question

13．某船在静水中的划行速度v₁=5m/s，要渡过d=30m宽的河、河水的流速v₂=4m/s，下列说法正确的是（　　）

• A． 该船的航程至少等于30m
• B． 该船渡河所用时间至少是7.5s
• C． 若河水的流速增大，则渡河的时间变长
• D． 该般以最短时间渡河时的位移大小为50m

Answer 1

分析 船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，这类题主要是问最短的时间和最短的路程，最短的时间主要是希望合速度在垂直河岸方向上的分量最大，这样就可以用最快的速度过河，这个分量一般刚好是船在静水中的速度，即船当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短；最短的路程主要是希望合速度的方向在垂直河岸方向上，这样就可以在垂直河岸方向上运动，最短的位移是河两岸的距离．

解答 解：A、因v₁＞v₂，则由平行四边形法则求合速度可以垂直河岸，渡河航程为30m，故A正确．
B、当船的静水中的速度垂直河岸时渡河时间最短：t_min=$\frac{d}{{v}_{1}}$=$\frac{30}{5}$s=6s，故B错误．
C、水的流速增大，由运动的独立性知垂直河岸的速度不变，渡河时间不变，故C错误．
D、般以最短时间渡河时沿河岸的位移：x=v₂t_min=4×6m=24m，
合位移：s=$\sqrt{{d}^{2}+{x}^{2}}$=$\sqrt{3{0}^{2}+2{4}^{2}}$ m=38.4m，故D错误．
故选：A．

点评 小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，使用平行四边形法则求合速度．