Question

7．某电视台“快乐向前冲”节目的场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，水面上漂浮这一个半径为R、铺有海绵垫（厚度不计）的转盘，转盘的轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H．选手抓住悬挂器可以在电动机的带动下，从A点下方的平台边缘处沿水平方向做初速度为零，加速度为a的匀加速直线运动．选手必须做好判断，在合适的位置释放，才能顺利落在转盘上．设选手的质量为m（不计身高），重力加速度为g．
（1）若已知H=5m，L=8m，a=2m/s²，g=10m/s²，且选手从某处C点释放能恰好落到转盘的圆心上，则他是从平台出发后多长时间释放悬挂器的？
（2）若电动悬挂器开动后，针对不同选手的动手，电动机的动力与该选手重力关系皆为F=0.6mg，悬挂器在轨道上运动时存在恒定的摩擦阻力，选手在运动到上面（1）中所述位置C点时，因恐惧没释放悬挂器，但立即关闭了它的电动机，则按照（1）中所给数据，计算悬挂器载着选手还能继续向右滑行多远的距离？

Answer 1

分析 （1）抓住平抛运动的水平位移和匀加速直线运动的位移等于L，结合位移公式和速度公式求出匀加速运动的时间；根据平抛运动的分位移公式列式求解平抛运动的时间．
（2）根据牛顿第二定律，结合速度位移公式求出还能滑行的距离．也可以根据动能定理求．

解答 解：（1）设沿水平加速段位移为x₁，时间为t₁；平抛运动的水平位移为x₂，时间为t₂．则加速时有：
  x₁=$\frac{1}{2}$at²；
  v=at₁
平抛运动阶段有：
  x₂=vt₂
  H=$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
全程水平方向有：
  x₁+x₂=L
代入数据，联立各式解得：
  t₁=2s
（2）由（1）知x₁=4m，v=4 m/s，且F=0.6mg，设阻力为f，继续向右滑动距离为x₃
加速段，由动能定理有：（F-f）x₁=$\frac{1}{2}$mv²；
减速段，由动能定理：-fx₃=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
联立该二式解得：x₃=2m
答：
（1）他是从平台出发后2s时间释放悬挂器的．
（2）悬挂器载着选手还能继续向右滑行2m的距离．

点评 解决本题的关键理清选手的运动过程，掌握平抛运动的研究方法和运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式灵活求解．