Question

2．如图为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，转动周期为T=6.28×10^-2s，线圈的匝数N=100、电阻r=10Ω，面积S=0.1m²．线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R=90Ω，与R并联的交流电压表为理想电表．磁场的磁感应强度为0.2T．（π取3.14）求：
（1）交变电动势的表达式（设线圈由图示位置开转）；
（2）电路中交流电压表的示数．
（3）线圈转动1分钟电阻R上产生的热．

Answer 1

分析 （1）根据E_m=NBSω求的最大值，根据e=E_mcosωt求得瞬时表达式；
（2）电压表测量的为有效值，根据闭合电路的欧姆定律求的电压表的示数；
（3）由$Q=\frac{{U}^{2}}{R}t$求的电阻R产生的热量

解答 解：（1）线圈转动的角速度为$ω=\frac{2π}{T}=100rad/s$
产生的最大感应电动势为E_m=NBSω=100×0.2×0.1×100V=200V
瞬时表达式为e=200sin100t（V）
（2）产生的感应电动势的有效值为E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{200}{\sqrt{2}}V=100\sqrt{2}V$
根据闭合电路的欧姆定律电压表的示数为$U=\frac{E}{R+r}R$=$90\sqrt{2}$V
（3）产生的热量为Q=$\frac{{U}^{2}}{R}t=\frac{（90\sqrt{2}）^{2}}{90}×60J=10800J$
答：（1）交变电动势的表达式e=200sin100t（V）
（2）电路中交流电压表的示数为90$\sqrt{2}$V．
（3）线圈转动1分钟电阻R上产生的热为10800J．

点评 解决本题的关键知道正弦式交流电峰值的表达式E_m=nBSω，以及知道峰值与有效值的关系．