Question

17．如图所示，N=50匝的矩形线圈abcd，边长ab=20cm，bc=25cm，放在磁感应强度B=0.4T的匀强磁场中，绕垂直于磁感线且通过线圈中线OO′轴匀速转动，转动角速度ω=50rad/s，线圈的总电阻r=1Ω，外电路电阻R=9Ω．试求：
（1）线圈在图示位置（线圈平面与磁感线平行）时，感应电动势的大小；
（2）1min时间内电阻R上产生的热量Q．
（3）从图示位置转过90°过程中流过电阻R的电荷量是多大？

Answer 1

分析 （1）根据E=NBSω求得产生的感应电动势
（2）由于产生的交流电，因此根据交流电的有效值来计算产生的热量
（3）线圈由如图位置转过90⁰的过程中，△φ=BSsin90°，通过R的电量为 Q=$\frac{N△∅}{R+r}$．

解答 解：（1）线圈的角速度为：ω=50π rad/s
感应电动势的最大值为：E_m=NBSω=50×0.2×0.25×0.4×50V=50V
（2）线圈中产生的交变电流的有效值为：I=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}（R+r）}=\frac{50}{\sqrt{2}（9+1）}A=2.5\sqrt{2}A$
R产生的热量为：Q=${I}^{2}Rt=（2.5\sqrt{2}）^{2}×9×60J=6750J$
（3）线圈由如图位置转过90°的过程中有：△Φ=BSsin90°
q=I△t．
从t=0起转过90°的过程中，△t时间内流过R的电荷量为：
q=$\frac{N△Φ}{△t?R+r?}$△t=$\frac{NBS}{R+r}$=$\frac{50×0.4×0.20×0.25}{1+9}$ C=0.1 C．
答：（1）线圈在图示位置（线圈平面与磁感线平行）时，感应电动势的大小为50V；
（2）1min时间内电阻R上产生的热量Q为6750J．
（3）从图示位置转过90°过程中流过电阻R的电荷量是0.1C

点评 线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流．而对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而涉及到耐压值时，则由最大值来确定．而通过某一电量时，则用平均值来求．