Question

19．如图所示，细绳一端系着质量m=0.1kg的小物块A，置于光滑水平台面上；另一端通过光滑小孔O与质量M=0.5kg的物体B相连，B静止于水平地面，现A以O为圆心做半径r=0.2m的匀速圆周运动
（1）地面对B的支持力F_N=3.0N，求物块A的速度和角速度的大小？
（2）当A球的角度为多大时，B物体将要离开地面？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）B受到重力、支持力和拉力，根据受力平衡求出拉力．对A，拉力提供A所需的向心力，根据F_拉=F_向=$m\frac{{{v^2}^{\;}}}{r}$求出物块A的角速度．
（2）物块A做圆周运动靠拉力提供向心力，根据最大拉力的大小，根据牛顿第二定律求出物块A角速度的范围．

解答 解：（1）B处于静止状态，根据受力平衡有：F_拉+N=Mg
  则F_拉=2N
   F_拉提供A做圆周运动的向心力；
拉力提供A做圆周运动所需的向心力F_拉=F_向=$m\frac{{{v^2}^{\;}}}{r}$
   v=2m/s
则角速度大小为：ω=$\frac{v}{r}=\frac{2}{0.2}$rad/s=10rad/s．
（2）B恰好要离开地面时，绳子的最大拉力为：F_m=Mg=0.5×10N=5N，
根据F=mω′²r得：$ω′=5\sqrt{10}$rad/s．
答：（1）地面对B的支持力F_N=3.0N，物块A的速度是2m/s，角速度的大小是10rad/s；
（2）当A球的角度为$5\sqrt{10}$rad/s时，B物体将要离开地面．

点评 解决本题的关键知道拉力提供A做圆周运动的向心力，根据对B受力平衡可得出拉力的大小．