Question

13．河水匀速流动，小船匀速过河的最短时间为t₁；小船最短位移过河的时间为t₂，已知船速大于水流速度，且t₁：t₂=1：2，则根据以上条件能够求出（　　）

• A． 河宽
• B． 小船速度与水流速度之比
• C． 小船过河的最小位移与最短时间对应的位移之比
• D． 如果水流速度不变，小船速度增大一倍，小船最短位移过河的时间将变为$\frac{{t}_{2}}{2}$

Answer 1

分析 根据船垂直河岸过河时，时间最短，而船的合速度垂直河岸时，则位移最小，并依据运动的合成与分解，结合运动学公式，即可求解．

解答 解：AB、当船垂直河岸过河时，设河宽为d，船在静水中速度v_c，而水流速度为v_s，
则有，最短时间为t₁=$\frac{d}{{v}_{c}}$；
已知船速大于水流速度，船的合速度垂直河岸时，位移最短，那么小船最短位移过河的时间为t₂=$\frac{d}{\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}_{s}^{2}}}$；
因t₁：t₂=1：2，那么解得，v_c：v_s=2：$\sqrt{3}$，由于河宽约去，无法求得，故A错误，B正确；
C、小船过河的最小位移，则为河宽，即x₁=$\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}_{s}^{2}}$t₂，而最短时间对应的位移，x₂=$\sqrt{{v}_{c}^{2}+{v}_{s}^{2}}$t₁，依据小船速度与水流速度之比，因此可求得过河的最小位移与最短时间对应的位移之比，故C正确；
D、若水流速度不变，即使小船速度增大一倍，但船与水流速度的合速度没有增大一倍，因此小船最短位移过河的时间不会变为$\frac{{t}_{2}}{2}$，故D错误；
故选：BC．

点评 考查渡河时，时间最短，与位移最小的区别，掌握运动的合成与分解内容，注意船速大于水流速度，是解题的条件，并掌握矢量的合成法则．