Question

7．如图所示，挡板C垂直固定在倾角θ=30°的光滑斜面上，质量分别为m、2m的两物块A，B用一劲度系数为k的轻弹簧相连，系统处于静止状态，弹簧被压缩的长度为L．现用方向沿斜面向上、大小为mg的恒力F拉A，若A向上运动一段距离x后撤去F，当A运动到最高处时B刚好不离开C，则下列说法正确的是（已知弹簧满足胡克定律F=kx，变力做功可类比匀加速直线运动求位移）（　　）

• A． A刚要沿斜面向上运动时的加速度大小为$\frac{g}{2}$
• B． A上升的最大竖直高度为$\frac{3}{2}$L
• C． 拉力F的功率随时间均匀增加
• D． x=$\frac{9}{4}$L

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求A刚要沿斜面向上运动时的加速度．由胡克定律求出A运动到最高处时弹簧伸长的长度，即可得到A上升的最大竖直高度．通过分析A的速度变化，分析F的功率如何变化．

解答 解：A、A原来静止，合力为零，当加上恒力F时，此瞬间A的合力等于F，则A刚要沿斜面向上运动时的加速度大小为 a=$\frac{F}{m}$=g，故A错误．
B、当A运动到最高处时B刚好不离开C，此时弹簧伸长的长度为 x₂=$\frac{2mgsinθ}{k}$
开始时弹簧压缩的长度 x₁=L，则有 mgsinθ=kx₁，得 k=$\frac{mg}{2L}$，x₂=2L
所以A上升的最大竖直高度为 h=（L+x₂）sinθ=$\frac{3}{2}$L．故B正确．
C、A向上运动的加速度是变化的，因此其速度v并不是随时间均匀增加，拉力的功率为P=Fv，因此拉力功率并不是随时间均匀增加，故C错误．
D、开始弹簧的弹性势能为：E_P1=$\frac{1}{2}$kL²=$\frac{1}{4}$mgL
A上升到最高时，弹簧的弹性势能为：E_P2=$\frac{1}{2}$kx₂²=mgL
对系统根据能量守恒定律有：Fx+E_P1-E_P2-mgh=0
代入F=mg解得：x=$\frac{9}{4}$L，故D正确；
故选：BD

点评 本题关键要多次对物体A和B受力分析，求出弹簧的弹力，最后再根据牛顿第二定律求解加速度．本题还要知道弹簧的弹性势能计算公式E_P=$\frac{1}{2}$kx²，式中x是弹簧的形变量．