Question

12．电子感应加速器是利用感生电场使电子加速的设备．它的基本原理如图甲所示（上部分为俯视图，下部分为真空室的俯视图）上、下为电磁铁的两个磁极，磁极之间有一个环形真空室，电子在真空中做圆周运动．
（1）如果俯视时电子沿逆时针方向运动，当电磁铁线圈电流的方向与图示方向一致时，电流的大小应该怎样变化才能使电子加速？
（2）为了约束加速电子在同一轨道上做圆周运动，电子感应加速器还需要加上“轨道约束”磁场，其原理如图乙所示．两个同心柱面，内圆柱面标记为r，内圆柱面内有均匀的“加速磁场”B₁，方向垂直纸面向外．另外，在两柱面之间有垂直纸面向外的均匀“轨道约束”磁场B₂．
①若“加速磁场”稳定，“轨道约束”磁场为匀强磁场时，要使质量为m，电荷量为e的电子在二柱面之间贴近圆柱面处做速率为v的匀速圆周运动（圆心为O点，半径为r），求B₂的大小；
②若“加速磁场”变化，以O为圆心，r为半径的圆周上将产生电场，该感生电场使电子加速．若圆周上每一点的感生电场方向沿轨道的切向，大小为$\frac{E}{2πr}$（E等于该圆周上一假想闭合回路所产生的感应电动势），若图乙表示装置中的“加速磁场”B₁随时间均匀变化，且满足$\frac{△{B}_{2}}{△t}$=k（常数），为使该电子仍能保持在同一圆周上运动（圆心为O点，半径为r），B₂应以多大的变化率$\frac{△{B}_{2}}{△t}$变化．（不考虑相对论效应）

Answer 1

分析 （1）根据电子的加速方向判断出感生电场的方向，然后应用楞次定律判断线圈电流产生的磁场如何变化，然后判断线圈电流如何变化．
（2）①电子做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出磁感应强度大小；
②求出电子的速度，电子做圆周运动洛伦兹力提供向心力，应用牛顿第二定律可以求出磁感应强度，然后求出磁感应强度的变化率．

解答 解：（1）电子沿逆时针方向加速，则粒子所受电场力沿逆时针方向，则感生电场的方向沿逆时针方向，由安培定则可知，感生电场产生的磁场竖直向下，由安培定则可知，线圈电流产生的磁场竖直向上，由楞次定律可知，线圈产生的磁场磁通量增加，磁感应强度增加，线圈电流变大．
（2）①电子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：evB₂=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：B₂=$\frac{mv}{er}$；
②电子经时间△t的速度：v′=v+a△t=v+$\frac{F}{m}$△t=v+$\frac{eE}{2πr}$△t  ①，
洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：evB₂′=m$\frac{v{′}^{2}}{r}$     ②，
磁感应强度的变化率：$\frac{△{B}_{2}}{△t}$=$\frac{{B}_{2}′-{B}_{2}}{△t}$  ③，
由①②③解得：$\frac{△{B}_{2}}{△t}$=$\frac{eE}{2πrm}$；
答：（1）电流的大小应该由小变大；
（2）①B₂的大小为：$\frac{mv}{er}$；②B₂的变化率$\frac{△{B}_{2}}{△t}$为$\frac{eE}{2πrm}$．

点评 本题考查了判断电流如何变化、求磁感应强度与磁感应强度的变化率；应知道什么是感生电场，掌握判断感生电场方向的方法；解决本题的关键掌握楞次定律判断感应电流的方向，感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流磁场磁通量的变化．电子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，应用牛顿第二定律可以解题．