题目内容
12．如图所示，固定在水平面内的两根相互平行的光滑金属导轨MM′和NN′相距L，导轨足够长，导轨左端M、N间接一阻值为R的电阻，一根金属棒ab垂直放置在两导轨上，金属棒和导轨的电阻均不计．整个装置置于竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab在水平力的作用下以速度v0向右做匀速直线运动．t=0时，磁感应强度为B0，此时金属棒ab与MN间的距离为x0．（1）如果从t=0开始，为使金属棒ab内不产生感应电流，请通过分析和计算，推导磁感应强度B随时间变化的关系式；（2）如果从t=0开始，磁感应强度的大小随时间的变化规律为B=B0-kt，其中k为正的恒量，请通过分析和计算，推导在0＜t＜$\frac{{B}_{0}}{k}$的时间内，金属棒ab所受安培力F的大小随时间t变化的关系式．
分析 （1）只要通过闭合回路的磁通量不变，则MN棒中不产生感应电流，抓住磁通量不变，求出B随时间t变化的关系．
（2）根据法拉第电磁感应定律和楞次定律求出感应电动式和感应电流的大小和方向，根据F=BIL求出安培力，根据左手定则确定安培力方向
解答 解：（1）当通过闭合回路的磁通量不变，则ab棒中不产生感应电流，有${B}_{0}^{\;}{Lx}_{0}^{\;}=BL（{x}_{0}^{\;}+{v}_{0}^{\;}t）$
解得$B=\frac{{B}_{0}^{\;}{x}_{0}^{\;}}{{x}_{0}^{\;}+{v}_{0}^{\;}t}$
（2）设经过时间t，回路面积$S=L（{x}_{0}^{\;}+vt）$
根据楞次定律，因磁场变化而产生的感生电动势方向顺时针，大小${E}_{1}^{\;}=\frac{△B}{△t}S=kL（{x}_{0}^{\;}+{v}_{0}^{\;}t）$
根据右手定则，因切割磁感线而产生的动生电动势方向逆时针，大小${E}_{2}^{\;}=BL{v}_{0}^{\;}=（{B}_{0}^{\;}-kt）L{v}_{0}^{\;}$
回路总电流$I=\frac{（{B}_{0}^{\;}-kt）L{v}_{0}^{\;}-kL（{x}_{0}^{\;}+{v}_{0}^{\;}t）}{R}$
金属棒ab所受安培力F=BIL=$\frac{（{B}_{0}^{\;}-kt）_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}{v}_{0}^{\;}-k{L}_{\;}^{2}（{B}_{0}^{\;}-kt）}{R}$（取绝对值）
答：（1）磁感应强度B随时间变化的关系式$\frac{{B}_{0}^{\;}{x}_{0}^{\;}}{{x}_{0}^{\;}+{v}_{0}^{\;}t}$
（2）金属棒ab所受安培力F的大小随时间t变化的关系式$\frac{（{B}_{0}^{\;}-kt）_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}{v}_{0}^{\;}-k{L}_{\;}^{2}（{B}_{0}^{\;}-kt）}{R}$（取绝对值）
点评 解决本题的关键抓住通过闭合回路的磁通量不变，棒中就不产生感应电流，当回路中既有动生电动势又有感生电动势时，要注意两种电动势的方向，相同就相加，方向相反就相减．
| A． | 500 N | B． | 1 100 N | C． | 600 N | D． | 1 000 N |
| A． | 导体棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当速度达到最大时导体棒中无电流 | |
| B． | 导体棒所能达到的最大速度为$\frac{ER}{（R+r）BL}$ | |
| C． | 导体棒稳定运动时电源的输出功率为$\frac{{E}^{2}R}{（R+r）{B}^{2}{L}^{2}}$ | |
| D． | 导体棒稳定运动时产生的感应电动势为E |
如图所示，固定在水平面上的气缸内封闭着一定质量的气体，活塞与气缸内壁接触光滑且不漏气，活塞的横截面积S=100cm2，受到F1=200N水平向左的推力而平衡，此时气缸内气体对活塞的平均压力为F2=1200N，则：
如图所示，挡板C垂直固定在倾角θ=30°的光滑斜面上，质量分别为m、2m的两物块A，B用一劲度系数为k的轻弹簧相连，系统处于静止状态，弹簧被压缩的长度为L．现用方向沿斜面向上、大小为mg的恒力F拉A，若A向上运动一段距离x后撤去F，当A运动到最高处时B刚好不离开C，则下列说法正确的是（已知弹簧满足胡克定律F=kx，变力做功可类比匀加速直线运动求位移）（ ）| A． | A刚要沿斜面向上运动时的加速度大小为$\frac{g}{2}$ | |
| B． | A上升的最大竖直高度为$\frac{3}{2}$L | |
| C． | 拉力F的功率随时间均匀增加 | |
| D． | x=$\frac{9}{4}$L |
如图所示，图甲中M为一电动机，当滑动变阻器R的触头从左端滑到右端的过程中，两电压表的读数随电流表读数的变化情况如图乙所示．已知电流表读数在0.24以下时，电动机没有发生转动．不考虑电表对电路的影响，以下判断正确的是（ ）| A． | 电路中电源电动势为3.4V | |
| B． | 电动机的输出功率最大为0.54W | |
| C． | 电动机的内阻为2Ω | |
| D． | 变阻器向右滑动时，V2读数逐渐减小 |