Question

4．如图，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中（　　）

• A． 圆环的机械能守恒
• B． 弹簧弹性势能变化了2mgL
• C． 圆环下滑到最大距离时，所受合力为零
• D． 圆环重力势能与弹簧弹性势能之和先变小后变大

Answer 1

分析 分析圆环沿杆下滑的过程的受力和做功情况，判断出圆环的机械能不守恒，系统的机械能守恒；根据系统的机械能守恒研究弹簧弹性势能变化量．

解答 解：A、圆环沿杆滑下过程中，弹簧的拉力对圆环做负功，圆环的机械能减少，故A错误．
B、图中弹簧水平时恰好处于原长状态，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L，可得物体下降的高度为 h=$\sqrt{3}$L，根据系统的机械能守恒得
 弹簧的弹性势能增大量为△E_p=mgh=$\sqrt{3}$mgL，故B错误．
C、圆环所受合力为零，速度最大，此后圆环继续向下运动，则弹簧的弹力增大，圆环下滑到最大距离时，所受合力不为零，故C错误．
D、根据圆环与弹簧组成的系统机械能守恒，知圆环的动能先增大后减小，则圆环重力势能与弹簧弹性势能之和先减小后增大，故D正确．
故选：D

点评 对物理过程进行受力、运动、做功分析，是解决问题的根本方法．要注意圆环的机械能不守恒，圆环与弹簧组成的系统机械能才守恒．