Question

18．如图，匀强电场的方向水平向右．一个质量为m，电荷量为+q的小球，以初速度v₀从a点竖直向上射入电场中，小球通过电场中的b点时速度为2v₀，方向恰好水平向右，（已知重力加速度为g）求：
（1）a、b两点间的距离l_ab．
（2）a、b两点间的电势差U_ab．

Answer 1

分析 （1）小球从a运动到b的过程中，受到重力和电场力，将其运动分解为水平和竖直两个方向，由运动学公式和等时性列式，即可求得两个方向的分位移大小，再合成求解．
（2）根据两个方向的加速度关系，求出电场强度，再公式U=Ed求解电势差U_ab．

解答 解：（（1）设小球从a运动到b点的时间为t，故小球竖直和水平方向的加速度大小分别为  ${a_x}=\frac{{2{v_0}}}{t}，{a_y}=\frac{v_0}{t}$
可得，a_x=2a_y；   ①
设小球在竖直和水平方向的位移分别为y、x，有运动学公式得
 $y=\frac{1}{2}a_y^{\;}{t^2}$，$x=\frac{1}{2}a_x^{\;}{t^2}$，
解得：x=2y ②
又因为：$y=\frac{v_0^2}{2g}$，所以，$x=2\frac{v_0^2}{2g}=\frac{v_0^2}{g}$ ③
故a、b两点间的距离 ${l_{ab}}=\sqrt{{x^2}+}{y^2}=\sqrt{5}\frac{v_0^2}{{2{g^{\;}}}}$ ④
（2）由a_x=2a_y可得小球所受电场力：Eq=2mg ⑤
a、b两点间的电势差 ${U_{ab}}=\frac{Eq•x}{q}=\frac{{2mg•\frac{v_0^2}{g}}}{q}=\frac{2mv_0^2}{q}$ ⑥
答：
（1）a、b两点间的距离l_ab为$\sqrt{5}$$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$．
（2）a、b两点间的电势差U_ab为$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{q}$．

点评 本题考查灵活选择处理曲线运动的能力．小球在水平和竖直两个方向受到的都是恒力，运用运动的合成与分解法研究是常用的思路．