Question

19．有一个正方形线框的线圈匝数为10匝，边长为20cm，线框总电阻为1Ω，线框绕OO′轴以10πrad/s的角速度匀速转动，如图，垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.5T，求：
（1）写出从中性面开始计时感应电动势随时间变化的表达式．
（2）线框从图示位置转过60°时，感应电动势的瞬时值是多大？
（3）线框从图示位置转过60°过程中，流过线框的电量为多少？

Answer 1

分析 （1）先根据Em=NBωS求出最大值，即可得出电动势的瞬时表达式；
（2）将转过的角度代入瞬时表达式即可求得感应电动势的瞬时值；
（3）根据法拉第电磁感应定律可求得平动电动势，则可得出对应的电量．

解答 解：（1）根据E_m=NBωS，
可得感应电动势的最大值：
E_m=10×0.5×0.2²×10πV=6.28V；
因此感应电动势的瞬时表达式为：
e=6.28sin10πt（V）
（2）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60°角时的瞬时感应电动势为：e=6.28sin60°=6.28×$\frac{\sqrt{3}}{2}$（V）=5.44V；
（3）线圈从计时开始，转过60°过程中通过线圈某一截面的电荷量：
q=$\overline{I}$t=$\frac{n△Φ}{△tR}$△t=$\frac{n△Φ}{R}$，
从中性面计时，转过60°，
则磁通量的变化：△Φ=B△S=BS（1-cos60°）=$\frac{1}{2}$BS；
q=$\frac{nBS}{2R}$=$\frac{10×0.5×0.2×0.2}{2×1}$C=0.1C．
答：（1）感应电动势随时间变化的瞬时值表达式e=6.28sin10πtV；
（2）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60°角时的瞬时感应电动势5.44V；
（3）流过线框的电量为0.1C．

点评 本题涉及交流电压与交流电流的瞬时值、最大值、有效值和平均值；瞬时值要注意确定相位，对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而涉及到耐压值时，则由最大值来确定，而通过某一电量时，则用平均值来求．