Question

19．矿井里的升降机，由静止开始匀加速上升，经过5秒钟速度达到6m/s后，又以这个速度匀速上升10秒，然后匀减速上升，经过10秒恰好停在井口，以向上为正方向
（1）画全过程的v-t图象
（2）求匀加速上升阶段的加速度  
（3）求匀减速上升阶段位移  
（4）求全过程总位移  
（5）画全过程的a-t图象．

Answer 1

分析 （1）根据已知条件直接作出v-t图象即可；
（2）根据加速度定义，从图中读出数据代入即可；
（3）根据v-t图中，所围成的面积等于位移计算；
（4）根据v-t图中，所围成的面积等于位移计算；
（5）分别求出三段的加速度，再作图．

解答 解：（1）作出全过程的v-t图象如图甲所示
（2）则在0～5s内的加速度为：$a=\frac{△v}{{t}_{1}}=\frac{6-0}{5}m/{s}^{2}=1.2m/{s}^{2}$，方向竖直向上
（3）升降机在第15s～25s是匀减速上升的阶段，位移就等于v-t图象中最后一个三角形的面积，有：
${x}_{3}=\frac{1}{2}（25-15）×6m=30m$，方向竖直向上
（4）全过程总位移等于v-t图象整个梯形围成的面积，有：
$x={S}_{梯形}=\frac{1}{2}×（25+10）×6m=105m$，方向竖直向上
（5）0～5s升降机的加速度为1.2m/s²，方向竖直向上
5s～15s，升降机匀速运动，加速度为0
15s～25s，升降机的加速度为：${a}_{1}=\frac{△v}{{t}_{3}}=\frac{0-6}{10}m/{s}^{2}=-0.6m/{s}^{2}$
作出a-t图象如图乙所示；
答：（1）全过程的v-t图象如图甲所示；
（2）匀加速上升阶段的加速度为1.2m/s²，方向竖直向上；
（3）匀减速上升阶段位移为30m，方向竖直向上；
（4）全过程总位移为105m，方向竖直向上；
（5）全过程的a-t图象如图乙所示．

点评 解决本题的关键知道速度时间图线表示的物理意义，知道图象的斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的面积表示位移，难度不大．另外注意加速度位移是矢量，记得写方向．