Question

14．如图所示，一个质量为2m的甲球和一个质量为m的乙球，用长度为2R的轻杆连接，两个球都被限制在半径为R的光滑圆形竖直轨道上，轨道固定于水平地面，初始时刻，轻杆竖直，且质量为2m的甲球在上方．此时，受扰动两球开始运动，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

• A． 甲球下滑过程中减少的机械能总等于乙球增加的机械能
• B． 甲球下滑过程中减少的重力势能总等于乙球增加的重力势能
• C． 整个运动过程中甲球的最大速度为$\frac{2}{3}\sqrt{3gR}$
• D． 甲球运动到最低点前，轻杆对乙球一直做正功

Answer 1

分析 两球运动的过程中，重力对系统做正功，系统的重力势能转化为动能．在转动的过程中，两球的角速度、线速度都相等．由此分析解答即可．

解答 解：A、在运动的过程中，重力对系统做正功，甲和乙的动能都增加．由于只有动能和重力势能之间的相互转化，所以甲球下滑过程中减少的机械能总等于乙球增加的机械能．故A正确；
B、在运动的过程中，重力对系统做正功，甲和乙的动能都增加，所以甲球下滑过程中减少的重力势能总大于乙球增加的重力势能．故B错误；
C、当甲到达最低点时，乙也到达了最高点，该过程中系统减小的重力势能等于系统增加的动能，由于两球的线速度相等，设该速度为v，则：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}+\frac{1}{2}•2m{v}^{2}=2mg•2R-mg•2R$
得：v=$\frac{2}{3}\sqrt{3gR}$．故C正确；
D、甲球运动到最低点前，乙的重力势能一直增大，同时乙的动能也一直增大，可知轻杆对乙球一直做正功．故D正确．
故选：ACD

点评 本题是对机械能守恒的直接应用，掌握住机械能守恒定律条件，同时注意做功的特点，题目比较简单．