Question

1．N匝的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场轴线匀速转动时产生的正弦式交变电流，其电动势的变化规律如图线a所示．当调整线圈转速后，电动势的变化规律如图线b所示．以下说法正确的是（　　）

• A． 图线a磁通变化率的最大值为150 V
• B． 图线b电动势的瞬时值表达式是e=100sin$\frac{100}{3}$πtV
• C． 线圈先后两次转速之比为3：2
• D． 在图中t=0.06s时刻线圈平面都与磁场垂直

Answer 1

分析 根据图象结合交变电流电动势瞬时值的表达式可以求得a磁通变化率的最大值、图线b电动势的瞬时值表达式等，根据两次的周期之比，求出线圈的两次转速之比，分析图中t=0.06s时刻电动势的瞬时值分析线圈所处位置即可求得结论

解答 解：A、图线a可知${E}_{m}=N\frac{△Φ}{△t}=150V$，故磁通变化率的最大值为$\frac{150}{N}V$，A错误；
B、由图可知T_a=0.04s，则${ω}_{a}=\frac{2π}{{T}_{a}}=50π$ rad/s，T_b=0.06s，则${ω}_{b}=\frac{2π}{{T}_{b}}=\frac{100π}{3}$ rad/s，又$\frac{{E}_{ma}}{{E}_{mb}}=\frac{{ω}_{a}}{{ω}_{b}}$，可得E_mb=100V，故图线b电动势的瞬时值表达式为e=${E}_{mb}sin{ω}_{b}t=100sin\frac{100}{3}πt\\;V$，B正确；
C、由图可知T_a=0.04s，则${n}_{a}=\frac{1}{{T}_{a}}=25r/s$，T_b=0.06s，则${n}_{b}=\frac{1}{{T}_{b}}=\frac{50}{3}r/s$，故线圈先后两次转速之比为${n}_{a}：{n}_{b}=25：\frac{50}{3}=3：2$，C正确；
D、在图中t=0.06s，电动势瞬时值为0，则磁通量变化率为0，此时磁通量最大，线圈处于中性面位置，线圈平面都与磁场垂直，D正确；
故选：BCD．

点评 解决本题的关键就是利用图象找出电动势的最大值以及周期结合正弦式交变电流电动势的瞬时值表达式求解，熟练应用法拉第电磁感应定律．对于线圈处于中性面位置时的特点要掌握，此时线圈与磁场垂直，磁通量最大，但磁通量的变化率最小，对应的感应电流和感应电动势最小即为0．