Question

10．半径R=4500km的某星球上有一倾角为30°的光滑固定斜面，一质量为1kg的小物块在始终与斜面平行的力F作用下从静止开始沿斜面向上运动．力F随时间变化的规律如图所示（取沿斜面向上方向为正），2s末物块速度恰好又为0．引力恒量G=6.67×10^-11Nm²/kg²．试求：
（1）该星球表面重力加速度大小？
（2）该星球的质量大约是多少？
（3）要从该星球上抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要多大速度？（计算结果保留三位有效数字）

Answer 1

分析 （1）由图可知，读出力的大小的大小．分前后两个1s时间进行研究，根据牛顿第二定律和运动学公式列方程联立解出重力加速度；
（2）物体在星球上，重力等于万有引力，列式求出该星球的质量．
（3）要使该物体不再落回星球，必须使重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出最小的速度．

解答 解：（1）由图象可知：0～1s内：${F}_{1}^{\;}-mgsinθ=m{a}_{1}^{\;}$①
1s～2s内：${F}_{2}^{\;}+mgsinθ=m{a}_{2}^{\;}$②
${a}_{1}^{\;}t={a}_{2}^{\;}t$③
联立①②③得$g=16m/{s}_{\;}^{2}$
（2）星球表面物体：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$
解得：$M=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}=4.86×1{0}_{\;}^{24}kg$
（3）对于近地卫星：$mg=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
解得；$v=\sqrt{gR}=8.48×1{0}_{\;}^{3}m/s$
答：（1）该星球表面重力加速度大小为$16m/{s}_{\;}^{2}$
（2）该星球的质量大约是$4.86×1{0}_{\;}^{24}kg$
（3）要从该星球上抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要速度$8.48×1{0}_{\;}^{3}m/s$

点评 本题是万有引力定律与牛顿定律的综合应用，第二题，由重力或万有引力提供向心力，求出该星球的第一宇宙速度．