Question

11．如图甲所示，楔形木块A固定在水平放置的压力传感器上，A的斜面是光滑的．某同学将质量不同的小钢球从斜面顶端静止释放，记录小钢球在斜面上运动时压力传感器的示数F．记录实验数据后，根据数据作出F-m图象如图乙．已知当地重力加速度为g，求
（1）不同质量的小钢球在斜面上运动的时间相同（填“相同”或“不相同”）
（2）由图象的纵坐标截距可求出木块A的质量M；
（3）若斜面倾角为θ，由图象的斜率k可求出cos²θ=$\frac{k}{g}$（用题中的相关符号表示）

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律分析小球的运动情况，从而判断运动时间是否相同．
（2）当m=0时，传感器的示数即为木块A的重力，从而求出A的质量M；
（3）分别对小球和A受力分析，求出传感器的示数F与m的表达式，再结合图象求解即可．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得小钢球下滑的加速度为：a=$\frac{mgsinθ}{m}$=gsinθ，a与m无关，则知不同质量的小钢珠在斜面上运动情况完全相同，所以运动的时间也相同．
（2）当m=0时，传感器的示数F即为木块A的重力，即由纵坐标截距可求出木块A的重力．
（3）对小球受力分析，根据平衡条件可知，A对小球的支持力 N=mgcosθ，
根据牛顿第三定律可知，小球对A的压力为mgcosθ，
对A受力分析可知，传感器对A的支持力：F=Mg+mgcosθcosθ
则传感器的示数为：F=Mg+mgcos²θ
则F-m图象的斜率为：k=gcos²θ，
则有：gcos²θ=k
解得：cos²θ=$\frac{k}{g}$
故答案为：（1）相同；（2）纵坐标截距；（3）$\frac{k}{g}$．

点评 本题的关键是分别对小球和A受力分析，求出传感器的示数F与m的表达式，注意F-m图象斜率和截距所表示的含义．