题目内容
3．
将两根粗糙的平行放置的直导轨MN、PQ固定在水平面上，左端与两根弯曲的光滑导轨平滑连接，在两水平导轨间存在两个磁场区，其中左侧的磁场方向竖直向上，磁感应强度大小为B，磁场的左边界位于水平导轨和弯曲导轨连接处；右侧的磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为2B，如图所示，今将一导体棒b垂直导轨放置在右侧磁场的右边界处，导体棒a从弯曲导轨上距离水平面h高处由静止释放．已知两棒的质量均为m，二者在导轨间部分的电阻均为R，两导轨之间的距离为L，两导体棒与水平轨道间的动靡擦因数均为0.2，假设导体棒与导轨间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个运动过程中导体棒与导轨的接触始终良好，导轨的电阻不计，重力加速度为g．（1）求导体棒a刚进入左侧磁场的瞬间，回路中的电流强度．
（2）当导体棒a在左侧磁场运动的过程中，为了使导体棒b始终处于静止状态，求h的取值范围．
分析 金属棒在弯曲轨道下滑时，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律或动能定理可以求出金属棒到达水平面时的速度，由E=BLv求出感应电动势，然后求出感应电流；根据平衡条件知F=2BLI=μmg知h的取值范围．
解答 解：（1）金属棒下滑过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv2，金属棒到达水平面时的速度v=$\sqrt{2gh}$，金属棒到达水平面后进入磁场受到向左的安培力做减速运动，则刚到达水平面时的速度最大，所以最大感应电动势为 E=BLv，最大的感应电流为 I=$\frac{BLv}{2R}$=$\frac{BL}{2R}\sqrt{2gh}$；
（2）根据平衡条件知：F=2BLI=μmg
即：2BL $\frac{BL}{2R}\sqrt{2gh}$=μmg
得h=$\frac{{μ}^{2}{m}^{2}g}{2{B}^{2}{L}^{2}}$，为了使导体棒b始终处于静止状态，h≤$\frac{{μ}^{2}{m}^{2}g}{2{B}^{2}{L}^{2}}$．
答：（1）求导体棒a刚进入左侧磁场的瞬间，回路中的电流强度为 $\frac{BL}{2R}\sqrt{2gh}$；
（2）当导体棒a在左侧磁场运动的过程中，为了使导体棒b始终处于静止状态，h的取值范围为h≤$\frac{{μ}^{2}{m}^{2}g}{2{B}^{2}{L}^{2}}$．
点评 本题关键要熟练应用E=BLv、F=BIL，以及平衡条件分析，注意最大静摩擦力等于滑动摩擦力条件的应用．
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7．
半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有竖直挡板MN．在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态．如图所示是这个装置的纵截面图．若用外力使MN保持竖直并缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止．在此过程中，下列说法中正确的是（ ）
半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有竖直挡板MN．在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态．如图所示是这个装置的纵截面图．若用外力使MN保持竖直并缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止．在此过程中，下列说法中正确的是（ ）| A． | MN对Q的弹力逐渐减小 | B． | 地面对P的摩擦力逐渐增大 | ||
| C． | P、Q间的弹力先减小后增大 | D． | Q受到P和MN的合力逐渐增大 |
如图所示，两根等高光滑的$\frac{1}{4}$圆弧轨道，半径为r、间距为L，轨道电阻不计．在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．现有一根长度稍大于L、质量为m、电阻不计的金属棒从轨道的顶端ab处由静止开始下滑，到达轨道底端cd时受到轨道的支持力为2mg．整个过程中金属棒与导轨电接触良好，求：
如图所示，在水平面上有两条平行金属导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度大小为B，两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆放在导轨上，且与导轨垂直，它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计，杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为（ ）
12．
如图所示，矩形金属框置于匀强磁场中，ef为一导体棒，可在ab和cd间滑动并接触良好．设磁感应强度为B，ac长为L，在△t时间内向左匀速滑过距离△d，由法拉第电磁感应定律E=n$\frac{△Φ}{△t}$可知，下列说法正确的是（ ）
如图所示，矩形金属框置于匀强磁场中，ef为一导体棒，可在ab和cd间滑动并接触良好．设磁感应强度为B，ac长为L，在△t时间内向左匀速滑过距离△d，由法拉第电磁感应定律E=n$\frac{△Φ}{△t}$可知，下列说法正确的是（ ）| A． | 当ef向左滑动时，左侧面积减少L△d，右侧面积增加L△d，因此E=$\frac{2BL△d}{△t}$ | |
| B． | 当ef向左滑动时，左侧面积减少L△d，右侧面积增加L△d，互相抵消，因此E=0 | |
| C． | 在公式E=n$\frac{△Φ}{△t}$中，在切割磁感线情况下，△Φ=B△S，△S应是导体棒切割磁感线扫过的面积，因此E=$\frac{BL△d}{△t}$ | |
| D． | 在切割磁感线的情况下，只能用E=BLv计算，不能用E=n$\frac{△Φ}{△t}$计算 |
如图是拔桩架示意图，绳CE水平，CA竖直．右绳DE与水平方向成α角；绳BC与竖直方向成β角．若在E点施加竖直向下的大小为F的拉力作用，则CA绳向上拔桩的力的大小为$\frac{F}{tanα•tanβ}$．