Question

15．某同学根据电磁感应现象设计了一种发电装置，如图甲所示，图乙为其俯视图．将8块相同磁铁的N、S极交错放置组合成一个高h=0.5m、半径r=0.2m的圆柱体，其可绕固定的OO'轴转动．圆柱外侧附近每个磁场区域的磁感应强度大小均为B=0.2T，方向都垂直于圆柱表面，相邻两个区域的磁场方向相反．紧靠圆柱体外侧固定-根与其等长、电阻R=0.4Ω的金属杆ab，杆与圆柱平行．从上往下看，圆柱体以ω=100rad/s的角速度顺时针匀速转动，设转到如图所示位置为t=0时刻．取g=10m/s²，π²=10．求：
（1）圆柱体转过$\frac{1}{8}$周期的时间内，ab杆中产生的感应电动势E的大小；
（2）如图丙所示，M、N为水平放置的平行板电容器的两极板，极板长L₀=0.314m，两板间距d=0.125m．现用两根引线将M、N分别与a、b相连．在t=0时刻，将-个电量q=+1.00×10^-6C、质量m=1.60×10^-8kg的带电粒子从紧靠M板中心处无初速度地释放，求粒子从M板运动到N板所经历的时间t．不计粒子重力．
（3）t=0时刻，在如图丙所示的两极板问，若上述带电粒子从靠近M板的左边缘处以初速度v₀水平射入两极板间，而且已知粒子沿水平方向离开电场，求初速度v₀的大小，并在图中画出粒子相应的运动轨迹．不计粒子重力．（请自行作图！）

Answer 1

分析 （1）磁场与导体棒之间有相对运动，导体切割磁感线，根据E=BLv，即可求得ab杆中产生的感应电动势E的大小；
（2）粒子开始$\frac{1}{8}$T内做初速度为零的匀加速直线运动，然后减速$\frac{T}{8}$，然后分别再加速、减速$\frac{T}{8}$，这样往复下去，分析清楚运动过程，根据运动学公式和牛顿第二定律可求解；
（3）粒子最后以水平速度射出，说明粒子竖直方向上速度为零，因此粒子在板间运动时间为$\frac{1}{8}$的偶数倍，即为$\frac{1}{4}$或者$\frac{1}{2}$，再由速度公式即可求得速度大小．

解答 解：（1）感应电动势：E=Bhv
又：v=ωr
 代入数据得  E=2V
故ab杆中产生的感应电动势E的大小为：E=2V
（2）粒子加速度为：a=$\frac{Uq}{md}$
周期为：T=$\frac{2π}{ω}$=
粒子在$\frac{1}{8}$T时间内运动地距离为：so=$\frac{1}{2}$a（$\frac{1}{8}$T）2=$\frac{1}{32}$m
又：$\frac{d}{{s}_{0}}$=4
故：t=4×$\frac{T}{8}$=$\frac{1}{2}$T=3.14×10^-2s
故粒子从M板运动到N板所经历的时间t=3.14×10^-2s．
（3）第一种情况：粒子运动轨迹如答图甲所示，运动时间为$\frac{1}{4}$T．
初速度应为：v₀₁=$\frac{{L}_{0}}{\frac{T}{4}}$=$\frac{0.314×4}{6.28×1{0}^{-2}}$=20m/s
第二种情况：粒子运动轨迹如答图乙所示，运动时间为$\frac{1}{2}$T．
初速度应为：v₀₂=$\frac{{L}_{0}}{\frac{T}{2}}$=$\frac{0.314×2}{6.28×1{0}^{-2}}$=10m/s
故初速度大小分别为20m/s，10m/s，轨迹如图所示
答：（1）圆柱体转过$\frac{1}{8}$周期的时间内，ab杆中产生的感应电动势E的大小2V；
（2）粒子从M板运动到N板所经历的时间t为3.14×10^-2s；
（3）初速度v₀的大小分别为20m/s，10m/s，轨迹如图所示

点评 本题考查导体切割磁感线产生电动势以及带电粒子在电场中的运动规律分析，要注意分析清楚运动过程和运动的周期性，从而根据运动的合成和分解规律求出时间和对应的速度大小．