Question

9．在光滑绝缘的水平面上平放着$\frac{1}{4}$的圆弧槽AB，其中虚线OA、OB为圆弧槽的两条半径．沿水平方向有匀强电场，电场方向与OB平行．有一质量为m，电荷量为q的小球，以初速度v₀沿OA方向从O点出发，经过一段时间第一次碰到圆弧槽，碰撞点恰好在圆弧槽AB的中点C处，求：A、B两点的电势差．

Answer 1

分析 在光滑绝缘的水平面上，小球在电场中受到重力和支持力及电场力，重力和支持力平衡小球而做类平抛运动，结合图象得，水平位移和竖直位移大小相等，求出电场强度和半径的关系，即可求出电势差．

解答 解：如图：小球在电场中受到重力和支持力及电场力，重力和支持力平衡小球而做类平抛运动，设圆弧的半径为R，电场强度为E；

OA方向：x=v₀t，OB方向上：$y=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，$a=\frac{Eq}{m}$，又因为：$x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}R$
带入得：$\frac{\sqrt{2}}{2}R=\frac{1}{2}\frac{Eq}{m}\frac{（\frac{\sqrt{2}}{2}R）^{2}}{{v}_{0}^{2}}$，解得：ER=$\frac{4\sqrt{2}m{v}_{0}^{2}}{2q}$，
根据电势差和电场强度的关系得：U_AB=U_OB=Ed_OB=ER=$\frac{4\sqrt{2}m{v}_{0}^{2}}{2q}$，
答：A、B两点的电势差为$\frac{4\sqrt{2}m{v}_{0}^{2}}{2q}$．

点评 分析受力情况，弄清小球的运动形式，再结合几何关系是本题的解题关键．运用公式U=Ed时，要注意d是两点沿场强方向的距离．