在绝缘光滑的水平面上放有一质量为m.边长为L的正方形线框cdef.线框的总电阻为R.xOy是一建立在该水平面内的平面直角坐标系.线框所在空间存在着方向垂直于xOy平面的磁场.在坐标为(x.y)处磁场的磁感应强度大小为B=B0+kx.式中B0.k均为常数．t=0时刻.线框的cd边位于x=0处且线框处于静止.如图所示.从t=0时刻开始.给线框施一沿x轴正方向� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．

在绝缘光滑的水平面上放有一质量为m、边长为L的正方形线框cdef，线框的总电阻为R，xOy是一建立在该水平面内的平面直角坐标系，线框所在空间存在着方向垂直于xOy平面的磁场，在坐标为（x，y）处磁场的磁感应强度大小为B=B₀+kx，式中B₀、k均为常数．t=0时刻，线框的cd边位于x=0处且线框处于静止，如图所示，从t=0时刻开始，给线框施一沿x轴正方向的外力，使线框以加速度a向右做匀加速运动．试求在t=t₀时刻：
（1）线框产生的感应电动势的大小．
（2）沿x轴正方向的水平外力的大小．

分析（1）线框做匀加速运动，由运动学公式求出t₀时间内的位移，再由法拉第电磁感应定律求感应电动势．
（2）由闭合电路欧姆定律求出感应电流，由F=BIL求出线框所受的安培力，最后由牛顿第二定律求水平外力的大小．

解答解：（1）线框做匀加速运动，t₀时间内的位移为：x=$\frac{1}{2}a{t}_{0}^{2}$
t₀时刻线框的速度为：v=at₀
cd边产生的感应电动势大小为：E₁=（B₀+kx）Lv
fe边产生的感应电动势大小为：E₂=[B₀+k（x+L）]Lv
回路总的感应电动势为：E=E₂-E₁=kL²vx=$\frac{1}{2}k{L}^{2}va{t}_{0}^{2}$
（2）线框中感应电流为：I=$\frac{E}{R}$
cd边所受的安培力大小为：F₁=（B₀+kx）IL，方向向右
fe边所受的安培力大小为：F₂=[B₀+k（x+L）]IL，方向向左
所以线框所受的安培力为F_A=F₂-F₁=kIL²，方向向左
根据牛顿第二定律得：F-F_A=ma
联立解得水平外力为：F=ma+$\frac{{k}^{2}{L}^{4}va{t}_{0}^{2}}{2R}$
答：（1）线框产生的感应电动势的大小是$\frac{1}{2}k{L}^{2}va{t}_{0}^{2}$．
（2）沿x轴正方向的水平外力的大小是ma+$\frac{{k}^{2}{L}^{4}va{t}_{0}^{2}}{2R}$．

点评本题要掌握法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律和安培力的公式，关键要注意cd边和fe边都要产生感应电动势，存在反电动势．两边都要受到安培力，安培力方向相反．知道加速度与线框所受的合力成正比．

练习册系列答案

12．

如图所示的实验装置，可用于探究力对静止物体做功与物体获得速度的关系．
（1）选用同样的橡皮筋，每次在同一位置释放小车，如果用1条橡皮筋进行实验时，橡皮筋对小车做的功为W；用2条橡皮筋进行实验时，橡皮筋对小车做的功为2W．
（2）小车在运动时会受到阻力，在实验中应平衡摩擦力，以消除这种影响．

9．在探究功与速度变化关系的实验中准备了如图1所示的装置．
（1）先将1条橡皮筋套在钉子上，小物块在橡皮筋的作用下弹出，之后平抛落到水平地面上，落点记为P₁；
（2）在钉子上分别套上2条、3条、4条…同样的橡皮筋，使每次橡皮筋拉伸的长度都保持一致，重复步骤（1），小物块落点分别记为P₂、P₃、P₄…；
①为了求出小物块被橡皮筋弹出后的动能（重力加速度g已知），需要测量的物理量有ADE
A．小物块的质量
B．橡皮筋的原长
C．橡皮筋的伸长量
D．桌面到地面的高度
E．小物块抛出点到落地点的水平距离
②将几次实验中橡皮筋对小物块做功分别记为W₁、W₂、W₃、…，小物块抛出点到落地点的水平距离分别记为L₁、L₂、L₃、…．若功与速度的平方成正比，则应以W为纵坐标、L²为横坐标作图，才能得到一条直线．
③某同学按照②中的要求作出图象，发现图象是一条没有通过坐标原点的直线（见图2），造成这种结果的原因可能是物块在桌面上受到摩擦力作用（写一条原因即可）

16．

如图所示，竖直放置的两块很大的平行带电金属板a、b相距为d，a、b间的电场强度为E，今有一带正电的液滴从a板下边缘（贴近a板）以初速度v₀竖直向上射入电场，当它飞到b板时，速度大小仍为v₀，而方向变为水平，且刚好从高度也为d的狭缝穿过b板上的小孔进入匀强磁场，若磁场的磁感应强度大小为B=$\frac{E}{{v}_{0}}$，方向垂直纸面向里，磁场区域的宽度为L，重力加速度为g．
（1）试通过计算说明液滴进入磁场后做什么运动？射出磁场区时速度的大小？
（2）求液滴在电场和磁场中运动的总时间．

6．如图甲所示，带电荷的粒子以水平速度V₀沿O′的方向从O点连续射入电场中（O′为平行金属板M、N间的中线）．M、N板间接有随时间变化的电压U_MN，两板间电场可看做是均匀的，且两板外无电场．紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀强磁场B，分界线为CD，S为屏幕．金属板间距为d、长度为l，磁场B的宽度为d．已知B=5×10^-3T，l=d=0.2m，每个粒子的初速V₀=1.0×1⁵m/s，比荷$\frac{q}{m}$=1.0×10⁸C/kg，重力及粒子间相互作用忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可看做是恒定不变．求：

（1）带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径．
（2）带电粒子射出电场时的最大速度
（3）带电粒子打在屏幕上的区域宽度．

13．某同学在科普读物上看到：“劲度系数为k的弹簧从伸长量为x到恢复原长过程中，弹力做的功W=$\frac{1}{2}$kx²”．他设计了如下的实验来验证这个结论．

A．将一弹簧的下端固定在地面上，在弹簧附近竖直地固定一刻度尺，当弹簧在竖直方向静止不动时其上端在刻度尺上对应的示数为x₁，如图甲所示．
B．用弹簧测力计拉着弹簧上端竖直向上缓慢移动，当弹簧测力计的示数为F时，弹簧上端在刻度尺上对应的示数为x₂，如图乙所示．则此弹簧的劲度系数k=$\frac{F}{{x}_{2}-{x}_{1}}$．
C．把实验桌放到弹簧附近，将一端带有定滑轮、两端装有光电门的长木板放在桌面上，使滑轮正好在弹簧的正上方，用垫块垫起长木板不带滑轮的一端，如图丙所示．
D．用天平测得小车（带有遮光条）的质量为M，用游标卡尺测遮光条宽度d的结果如图丁所示，则d=3.5mm．
E．打开光电门的开关，让小车从光电门的上方以一定的初速度沿木板向下运动，测得小车通过光电门A和B时的遮光时间分别为△t₁和△t₂．左右改变垫块的位置，重复实验，直到△t₁=△t₂，以后的操作中保持木板和垫块的位置不变．
F．用细绳通过滑轮将弹簧和小车相连，将小车拉到光电门B的上方某处，此时弹簧上端在刻度尺上对应的示数为x₃，已知（x₃=x₁）小于光电门A、B之间的距离，如图丙所示．由静止释放小车，测得小车通过光电门A和B时的遮光时间分别为△t₁′和△t₂′．
在实验误差允许的范围内，若$\frac{1}{2}$k（x₃-x₁）²=$\frac{1}{2}$M（$\frac{d}{△{t}_{2}′}$）²-$\frac{1}{2}$M（$\frac{d}{△{t}_{1}′}$）²（用实验中测量的符号表示），就验证了W=$\frac{1}{2}$kx²的结论．

10．

如图所示，一质量为m，带电量为+q的粒子以速度v₀从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°，同时进入场强为E，方向与x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，并通过了b点正下方的c点，粒子重力不计，试求：
（1）b点与O点的距离；
（2）圆形匀强磁场区域的最小半径；
（3）C点到b点的距离．

11．下列说法正确的是（　　）

	A．	电流通过导体的热功率与电流大小成正比
	B．	力对物体所做的功与力的作用时间成正比
	C．	弹性限度内，弹簧的劲度系数与弹簧伸长量成正比
	D．	电容器所带电荷量与两极板间的电势差成正比

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