题目内容
6．如图甲所示，带电荷的粒子以水平速度V0沿O′的方向从O点连续射入电场中（O′为平行金属板M、N间的中线）．M、N板间接有随时间变化的电压UMN，两板间电场可看做是均匀的，且两板外无电场．紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀强磁场B，分界线为CD，S为屏幕．金属板间距为d、长度为l，磁场B的宽度为d．已知B=5×10-3T，l=d=0.2m，每个粒子的初速V0=1.0×15m/s，比荷$\frac{q}{m}$=1.0×108C/kg，重力及粒子间相互作用忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可看做是恒定不变．求：
（1）带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径．
（2）带电粒子射出电场时的最大速度
（3）带电粒子打在屏幕上的区域宽度．
分析 （1）t=0时刻射入电场的带电粒子不被加速，进入磁场做圆周运动的半径最小，洛伦兹力提供向心力求出带电粒子在磁场中运动的轨道半径；
（2）将带电粒子的运动沿着水平方向和竖直方向正交分解，水平方向为匀速运动，竖直方向为初速度为零的匀加速运动，根据运动学公式列式求解；
带电粒子从平行板边缘射出时，电场力做功最多，获得的动能最大，根据动能定理列式求解；
（3）经过电场偏转后，粒子速度向上偏转或向下偏转，画出可能的轨迹图，根据洛伦兹力提供向心力得到轨道半径，通过几何关系求解．
解答 解：（1）t=0时刻射入电场的带电粒子不被加速，进入磁场做圆周运动的半径最小，
由牛顿第二定律得：qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{{r}_{min}}$，解得：rmin=0.2m；
（2）设两板间电压为U1时，带电粒子刚好从极板边缘射出电场，
则有：$\frac{d}{2}$=$\frac{1}{2}$$\frac{q{U}_{1}}{md}$$（\frac{l}{{v}_{0}}）^{2}$，解得：U1=100V．
带电粒子刚好从极板边缘射出电场时，射出速度最大，设最大速度为Vm
则有：$\frac{1}{2}$mvm2-$\frac{1}{2}$mv02=q$\frac{{U}_{1}}{2}$，解得：vm=$\sqrt{2}$×105m/s=1.4×105m/s；
（3）t=0时刻进入电场中粒子，进入磁场中圆轨迹半径最小，打在荧光屏上最高点E，
O′E=rmin=0.2m，从N板右边缘射出粒子，进入磁场中圆轨迹半径最大，
由牛顿第二定律得：qvmB=m$\frac{{v}_{m}^{2}}{{r}_{m}}$，解得：rm=$\frac{\sqrt{2}}{5}$m，
因vm=$\sqrt{2}$v0，故tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=1，θ=45°，
O2P=2$\sqrt{2}$×$\frac{d}{2}$=$\sqrt{2}$d=0.2$\sqrt{2}$m=rm，
所以从P点射出粒子轨迹圆心O2正好在
荧光屏上且O2与M板在同一水平线上，0′O2=$\frac{d}{2}$=0.1m，
O′F=rm-O2O′=$\frac{\sqrt{2}}{5}$-0.1=0.18m，
带电粒子打在荧光屏AB上宽度为：
EF=O′E+O′F=0.38m．
答：（1）带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径为0.2m；
（2）带电粒子射出电场时的最大速度为1.41×105m/s；
（3）带电粒子打在荧光屏AB上的宽度为0.38m．
点评 本题关键是画出粒子进入磁场后的各种可能的运动轨迹，根据洛伦兹力提供向心力列式后得出半径，然后求出磁偏转的距离表达式，并得出回旋角度的范围，从而得到磁偏转的范围．
一线名师权威作业本系列答案
如图所示，质量为m=2kg的小物块放在足够长的水平面上，用水平长细线紧绕在半径R=1m、质量为2kg的薄壁圆筒上．t=0时刻，圆桶在电动机的带动下由静止开始绕竖直中心轴转动，角速度满足ω=2t（rad/s），物体和地面之间滑动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=10m/s2，求：（1）必须使用的器材有：①④⑤⑥⑦⑨；缺少的器材有：低压交流电源、刻度尺．
（2）电磁打点计时器和电火花打点计时器都是使用交流电源（填交流或直流）的计时仪器，其中电火花打点计时器的工作电压是220V，电磁打点计时器的工作电压是4-6V．
（3）某次实验时打点计时器使用交流电的频率为50Hz，纸带的记录如图所示，纸带上相邻两计数点间还有4个点示画出，相邻计数点间的时间间隔为0.1s，
（4）根据图中数据完成以下表格
| 点标号 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| t（s） | 0 | |||||
| v（m/s） |
（6）某同学根据（5）中图象提出了以下说法，其中正确的是：ABC（填“A”“B”“C”“D”序号）
A．所描的点在几乎在同一直线上，说明小车的速度随时间的变化规律满足一次函数关系．
B．所描的点在几乎在同一直线上，说明小车加速度不发生变化．
C．所描的点在几乎在同一直线上，说明小车的在做匀加速度直线运动．
D.0时刻位移为0，速度一定为0，所描的线在任何情况下都一定过原点．
（1）实验时为了使小车只在橡皮筋作用下运动，应采取的措施是；
（2）每次实验得到的纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的部分进行测量；
（3）下面是本实验的数据记录表，请将第2次、第3次…实验中橡皮筋做的功填写在对应的位置；
| 次数/数据/物理量 | 橡皮筋做的功Wn | 10个间隔的距离S、时间T | 小车速度vn | 小车速度平方vn2 | |
| 1 | W | 0.200m | 0.2s | 1.0 | 1.0 |
| 2 | 2W | 0.280m | 0.2s | 1.4 | 1.96 |
| 3 | 3W | 0.300m | 0.2s | 1.5 | 2.25 |
| 4 | 4W | 0.400m | 0.2s | 2.0 | 4.0 |
| 5 | 5W | 0.450m | 0.2s | 2.25 | |
（5）若在实验中你做出的图线与理论的推测不完全一致，你处理这种情况的做法是：分析误差来源或改进试验方案或测量手段，重新进行试验．
在绝缘光滑的水平面上放有一质量为m、边长为L的正方形线框cdef，线框的总电阻为R，xOy是一建立在该水平面内的平面直角坐标系，线框所在空间存在着方向垂直于xOy平面的磁场，在坐标为（x，y）处磁场的磁感应强度大小为B=B0+kx，式中B0、k均为常数．t=0时刻，线框的cd边位于x=0处且线框处于静止，如图所示，从t=0时刻开始，给线框施一沿x轴正方向的外力，使线框以加速度a向右做匀加速运动．试求在t=t0时刻：
如图所示，在边长为4l的正方形abcd区域内有方向竖直向上，电场强度为E的匀强电场，在长为4l、宽为l的长方形aa′b′b区域内有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．将一带电小球从距离ab边某高度处由静止释放，小球从ab中点O进入aa′b′b区域并恰好做半径为2l的匀速圆周运动．已知重力加速度为g，求：
电子感应加速器（betatron）的基本原理如下：一个圆环真空室处于分布在圆柱形体积内的磁场中，磁场方向沿圆柱的轴线，圆柱的轴线过圆环的圆心并与环面垂直．圆中两个同心的实线圆代表圆环的边界，与实线圆同心的虚线圆为电子在加速过程中运行的轨道．已知磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律为B=B0cos（$\frac{2πt}{T}$），其中T为磁场变化的周期．B0为大于0的常量．当B为正时，磁场的方向垂直于纸面指向纸外．若持续地将初速度为v0的电子沿虚线圆的切线方向注入到环内（如图），则电子在该磁场变化的一个周期内可能被加速的时间是（ ）| A． | 0～$\frac{T}{4}$ | B． | $\frac{T}{4}$～$\frac{T}{2}$ | C． | $\frac{T}{2}$～$\frac{3T}{4}$ | D． | $\frac{3T}{4}$～T |
