题目内容

20．2015年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年大阅兵在北京天安门广场举行．在阅兵过程中，某直升机在地面上空某高度A位置处于静止状态待命，现接上级命令，要求该直升机10时58分20秒由静止状态沿水平方向做匀加速直线运动，经过AB段加速后，进入BC段的匀速受阅区，11时准时通过C位置．已知xAB=5km，xBC=10km．下列说法正确的是（　　）
A．直升机匀速飞行的速度为150 m/s
B．直升机加速度飞行和匀速飞行的时间比为2：1
C．直升机加速飞行的加速度大小为a=4 m/s2
D．直升机在10时59分10秒的速度为150 m/s

分析 匀速阶段的时间加上匀加速阶段的时间为总时间，匀速阶段的时间可用位移除以速度表示，匀加速阶段的时间可用位移除以平均速度表示，这样可求出速度．根据加速度的定义式求加速度，由速度公式求10时59分10秒的速度；

解答 解：根据题意直升机由静止到C的时间t=100s
匀加速运动的位移：${x}_{AB}^{\;}=\frac{v}{2}{t}_{1}^{\;}=5000$
匀速运动的位移：${x}_{BC}^{\;}=v{t}_{2}^{\;}=10000$
得：${t}_{1}^{\;}={t}_{2}^{\;}$=50s
v=200m/s
A、直升机匀速飞行速度为200m/s，故A错误；
B、直升机加速度飞行和匀速飞行的时间比为1：1，故B错误；
C、直升机加速飞行的加速度$a=\frac{△v}{△t}=\frac{200}{50}=4m/{s}_{\;}^{2}$，故C正确；
D、直升机在10时59分10秒的速度v=at=4×50=200m/s，故D错误；
故选：C

点评 此题考查了匀变速运动的一些基本规律，只要我们记住公式，并且理解公式的含义以及应用条件，这类问题都会迎刃而解．属于中档题．

练习册系列答案
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4．木星的卫星之一叫艾奥，它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度为v0时，上升的最大高度可达h．已知艾奥的半径为R，引力常量为G，忽略艾奥的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力，求：
（1）艾奥表面的重力加速度大小g和艾奥的质量M；
（2）距艾奥表面高度为2R处的重力加速度大小g'；
（3）艾奥的第一宇宙速度v．
11．如图（甲）所示为一种研究高能粒子相互作用的装置，两个直线加速器均由k个长度逐个增长的金属圆筒组成（整个装置处于真空中，力中只画出了6个圆筒，作为示意）它们沿中心轴线排列成一串，各个圆筒相间地连接到频率为f、最大电压值为U的正弦交流电源的两端．设金属圆筒内部没有电场，且每个圆筒间的缝隙宽度很小，带电粒子穿过缝隙的时间可忽略不计．为达到最佳加速效果，应当调节至粒子穿过每个圆筒的时间恰为交流电的半个周期，粒子每次通过圆筒间缝隙时，都恰为交流电压的峰值．
质量为m、电荷量为e的正、负电子分别经过直线加速器加速后，从左、右两侧被导入装置送入位于水平面内的圆环形真空管道，且被导入的速度方向与圆环形管道中粗虚线相切．在管道内控制电子转弯的是一系列圆形电磁铁，即图中的A1、A2、A3…An，共n个，均匀分布在整个圆周上（图中只示意性地用细实线和细虚线了几个），每个电磁铁内的磁场都是磁感应强度和方向均相同的匀强磁场，磁场区域都是直径为d的圆形．改变电磁铁内电流的大小，就可改变磁场的磁感应强度，从而改变电子偏转的角度．经过精确的调整，可使电子在环形管道中沿图中粗虚线所示的轨迹运动，这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点都在电磁铁的一条直径的两端，如图（乙）所示．这就为实现正、负电子的对撞作好了准备．
（1）若正电子进入第一个圆筒的开口时的速度为v0，且此时第一、二两个圆筒的电势差为U，正电子进入第二个圆筒时的速率多大？
（2）正、负电子对撞时的速度多大？
（3）为使正电子进入圆形磁场时获得最大动能，各个圆筒的长度应满足什么条件？
（4）正电子通过一个圆形磁场所用的时间是多少？
8．某同学验证动能定理的实验装置如图甲所示，其实验步骤如下：
A．易拉罐内盛上适量细沙，用轻绳通过滑轮连接在小车上，小车连接纸带，合理调整木板倾角，让小车沿木板匀速下滑．
B．取下轻绳和易拉罐，分别测出易拉罐和细沙的质量m及小车的质量M．
C．取下轻绳和易拉罐，让小车由静止释放，打出的纸带如图乙所示（中间部分未画出），O为打下的第一点．
已知打点计时器的打点频率为f，重力加速度为g．
（1）步骤C中小车所受的合外力大小为mg．
（2）为验证从O→C的过程中小车所受的合外力做功与小车动能变化的关系，测出B、D间的距离为s，O、C间的距离为x，则C点的速度为$\frac{s}{2}$f，需要验证的关系式为mgx=$\frac{M{s}^{2}f{\;}^{2}}{8}$．（用所测物理量的符号表示）
（3）如果实验中发现小车动能的变化量大于小车所受合外力所做的功，可能的原因是③．
①实验中没有满足M远大于m的条件
②实验步骤A中调整木板倾角过大
③纸带中的O点不是打点计时器打下的第一个点．
15．一个物体先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为a1，接着做匀减速直线运动到速度为零，加速度大小为a2，则（　　）
A．前后两段运动的时间之比为$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$
B．前后两段运动的中间位置的速度之比为$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$
C．前后两段运动的平均速度之比为$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$
D．前后两段运动的位移之比为$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$
5．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，采用如图1所示的实验装置，小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带打上的点计算出．

（1）如图2为实验中用打点计时器打出的一条较理想的纸带，纸带上A、B、C、D、E、F、G为七个相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔是0.1s，距离如图2，单位是cm，小车的加速度是1.59m/s2．（结果保留两位小数）
（2）以下措施正确的是BC（填入相应的字母，多选少选均不得分）
A．平衡摩擦力时，应将重物用细绳通过定滑轮系在小车上
B．平衡摩擦力时，小车后面的纸带必须连好，因为运动过程中纸带也要受到阻力
C．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
D．实验时，先放开小车，后接通电源
（3）当M与m的关系满足M＞＞m 时，才可认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的重力．
（4）一组同学在做加速度与质量的关系实验时，保持盘及盘中砝码的质量一定，改变小车及车中砝码的质量，测出相应的加速度，采用图象法处理数据．为了比较容易地检查出加速度a与质量M的关系，应该做a与$\frac{1}{M}$的图象．
（5）如图3，甲同学根据测量数据做出的a-F图线，说明实验存在的问题是平衡摩擦力时木板倾角过大．
12．卡车原来以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使卡车匀减速前进．当车减速到2m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即停止刹车，并且只用了减速过程的一半时间就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复到原速过程用了12s．求减速与加速过程的加速度大小各为多少．
9．如图 （a）为某同学设计的“探究加速度与物体所受合力F及质量m关系”的实验装置图．A为小车，B为电火花计时器（电源频率为50Hz），C为装有砝码的小桶，D为一端带有定滑轮的长方形木板．在实验中近似认为细线对小车拉力F的大小等于砝码和小桶的总重力，小车运动加速度a可用纸带上的点求得．

（1）图（b）是实验中获取的一条纸带的一部分，其中0、1、2、3、4是计数点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图所示，打“3”计数点时小车的速度大小为0.26m/s，由纸带求出小车加速度的大小a=0.50m/s2．（计算结果均保留2位有效数字）
（2）在“探究加速度与合外力的关系”时，保持小车的质量不变，改变小桶中砝码的质量，该同学根据实验数据作出了加速度a与合力F的关系图线如图（c）所示，该图线不通过坐标原点，试分析图线不通过坐标原点的原因为平衡摩擦力过度（或者木板垫起的角度过大）．
10．如图所示，在与水平方向夹角为60°的光滑金属导轨间有一电源，在相距0.5m的平行导轨上放一质量为m=0.2kg的金属棒ab，通以从b→a，I=3A的电流，磁场方向坚直向上，这时金属棒恰好静止．求：
（1）匀强磁场磁感应强度的大小；
（2）ab棒对导轨的压力．（g=10m/s2）

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