Question

15．一个物体先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为a₁，接着做匀减速直线运动到速度为零，加速度大小为a₂，则（　　）

• A． 前后两段运动的时间之比为$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$
• B． 前后两段运动的中间位置的速度之比为$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$
• C． 前后两段运动的平均速度之比为$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$
• D． 前后两段运动的位移之比为$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$

Answer 1

分析 加速运动的末速度是减速运动的初速度，根据速度和时间关系求出加速运动和减速运动的时间比；由中间位置速度公式${v}_{\frac{x}{2}}^{\;}=\sqrt{\frac{{v}_{0}^{2}+{v}_{\;}^{2}}{2}}$前后两段运动的中间位置的速度之比；根据平均速度公式$\overline{v}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}$求前后两段运动的平均速度之比；根据$x=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$求前后两段运动的位移之比

解答 解：A、设匀加速直线运动的时间为${t}_{1}^{\;}$，匀减速直线运动的时间为${t}_{2}^{\;}$
则有${a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}={a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{\;}$
$\frac{{t}_{1}^{\;}}{{t}_{2}^{\;}}=\frac{{a}_{2}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}}$，故A错误；
B、中间位置的速度公式${v}_{\frac{x}{2}}^{\;}=\sqrt{\frac{{v}_{0}^{2}+{v}_{\;}^{2}}{2}}$
匀加速运动的初速度和匀加速运动的末速度均为0，而匀加速运动的末速度等于匀减速运动的初速度，所以前后两段运动的中间位置的速度之比为1：1，故B错误；
C、根据平均速度公式$\overline{v}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}$
匀加速运动的初速度和匀加速运动的末速度均为0，而匀加速运动的末速度等于匀减速运动的初速度，所以前后两段运动的平均速度之比为1：1，故C错误；
D、匀加速运动的位移${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}$
匀减速直线运动的位移${x}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{2}$
前后两段运动的位移之比$\frac{{x}_{1}^{\;}}{{x}_{2}^{\;}}=\frac{{\frac{1}{2}a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}}{\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{2}}=\frac{{a}_{1}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}•\frac{{t}_{1}^{2}}{{t}_{2}^{2}}=\frac{{a}_{2}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}}$，故D正确；
故选：D

点评 本题涉及两个过程的运动学问题，关键要抓住两个过程之间速度联系．也可以运用作速度图象的方法求解．