Question

5．如图所示，固定的倾斜直杆与水平方向成α角，直杆上套有一个圆环，圆环通过一根细线与一只小球相连接，当圆环沿直杆由静止开始下滑时，小球与圆环保持相对静止，细线伸直，且与竖直方向成β，下列说法正确的是（　　）

• A． 若直杆光滑，一定有α=β
• B． 若直杆光滑，β有可能为零
• C． 若直杆粗糙，β有可能为零
• D． 若直杆粗糙，有可能α＜β

Answer 1

分析 球与环保持相对静止，它们的运动状态相同，对球受力分析，由牛顿第二定律求出加速度，然后对环或球进行受力分析，对可能的情况进行分析．

解答 解：AB、若直杆光滑，以圆环和小球组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律得m_总gsinα=m_总a，解得a=gsinα
对环受力分析，环受到重力、杆的支持力和绳的拉力，由于小环的合力m′a=m′gsinα，即重力沿斜面向下的分力，那么绳子一定与直杆垂直，根据几何关系得到α=β，故 A正确，B错误；
C、直杆粗糙，环和小球可能沿直杆向下做匀速运动，合力为零，对小球而言，重力与绳子的拉力平衡，绳子竖直，β=0，故C正确；
D、直杆粗糙，小球的加速度一定小于gsinα，小球与竖直方向的夹角只可能在0～β之间，一定是α＞β，故D错误；
故选：AC

点评 解决本题的关键是正确的选择研究对象，对研究对象进行受力分析，根据牛顿第二定律进行分析，同时要结合几何关系进行分析，难度中等．