Question

5．如图所示，有一圆柱形汽缸，上部有一中央开有小圆孔的固定挡板，汽缸内壁的高度是2L，一个很薄且质量不计的活塞封闭一定质量的理想气体．开始时活塞处在离底部L高处，外界大气压为1.0×10⁵Pa，温度为27℃，现对气体加热．（不计活塞与汽缸壁的摩擦）
求：（1）当加热到127℃时活塞离底部的高度；
（2）当加热到627℃时，气体的压强．

Answer 1

分析 （1）气体发生等压变化，由盖•吕萨克定律$\frac{V}{T}=C$求出当加热到127℃时活塞离底部的高度；
（2）利用理想气体状态方程$\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{p}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$求出当加热到627℃时，气体的压强．

解答 解：（1）对活塞下密封的气体，温度从27℃加热到127℃的过程中发生等压变化．
则T₀=27℃=300K，T₁=127℃=400K
设活塞面积为S，127℃时，活塞离底部高为h 则由盖•吕萨克定律得：
$\frac{SL}{{T}_{0}}=\frac{Sh}{{T}_{1}}$              
解得加热到127℃时活塞离底部的高度$h=\frac{4}{3}L$；
（2）加热过程中气体发生等压变化，设活塞刚好压到气缸上部的固定挡板时气体温度为${T}_{1}^{′}$，由盖•吕萨克定律得
$\frac{SL}{{T}_{0}}=\frac{2SL}{{T}_{1}^{'}}$
解得${T}_{1}^{′}=600K$
则气体加热到T₂=627℃=900K前，活塞已经压在气缸上部的固定挡板，气体体积为2SL，由理想气体状态方程得：
$\frac{{p}_{0}SL}{{T}_{0}}=\frac{{p}_{1}•2SL}{{T}_{2}}$
解得p₁=1.5×10⁵Pa
答：（1）当加热到127℃时活塞离底部的高度为$\frac{4}{3}L$；
（2）当加热到627℃时，气体的压强为1.5×10⁵Pa．

点评 本题考查理想气体状态方程的应用，解题时注意分清气体是等压、等容还是等温变化．