题目内容
6．
在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地做热运动（速率约几百米每秒）的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此已发明了“激光制冷”技术，若把原子和入射光分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光制冷”与下述的力学模型很类似．一辆质量为m的小车（一侧固定一轻弹簧），如图所示以速度v0水平向右运动，一个动量大小为p的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一段时间△T，再解除锁定使小球以大小相同的动量p水平向右弹出，紧接着不断重复上述过程，最终小车停下来．设地面和车厢均为光滑，除锁定时间△T外，不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间．从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间为（ ）| A． | $\frac{{m{v_0}}}{p}$•△T | B． | $\frac{{2m{v_0}}}{p}$•△T | C． | $\frac{{m{v_0}}}{4p}$•△T | D． | $\frac{{m{v_0}}}{2p}$•△T |
分析 小球第二次入射和弹出的过程小球和小车所组成的系统动量守恒．由动量守恒定律得出小球被弹出时小车的速度，运用归纳法分析得出小球重复入射和弹出的次数n．即求出从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间．
解答 解：小球第二次入射和弹出的过程，及以后重复进行的过程中，小球和小车所组成的系统动量守恒．规定向右为正方向，由动量守恒定律，得：
mv1-P=m${v′}_{2}^{\;}$
m${v′}_{2}^{\;}$=mv2+P
则有：v2=v1-$\frac{2P}{m}$=${v′}_{0}^{\;}$-2×$\frac{2P}{m}$
同理可推得：
vn=v0-n$\frac{2P}{m}$
要使小车停下来，即vn=0，小球重复入射和弹出的次数为：n=$\frac{{mv}_{0}}{2P}$，
故从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间为t=n△T=$\frac{{mv}_{0}}{2P}$•△T．
故选：D．
点评 本题用小球与带有弹簧碰撞的模型模拟“激光制冷”，要善于建立模型，研究过程，关键要运用归纳法得到小车的速度表达式．
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