Question

1．某同学在教学楼同一位置以大小相等的速度抛出两个小球，一个竖直向上，一个竖直向下，它们分别经过8s和1s落地，如果他仍在原处让第三个小球做自由落体运动，经过$\frac{2\sqrt{14}}{3}$s后小球落地（g取10/m²）

Answer 1

分析 两个小球抛出后，加速度都是g，两个球的位移相同，根据位移公式x=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，根据时间求出位移h，
根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求出自由落体运动的时间．

解答 解：设两球距离地面的高度为h，则对竖直上抛的小球，有：
-h=v₀t₁-$\frac{1}{2}$gt${\;}_{1}^{2}$…①
对竖直下抛的小球，有：
h=v₀t₂+$\frac{1}{2}$gt${\;}_{2}^{2}$…②
由①②解得：h=$\frac{280}{9}$m
根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求出自由落体运动的时间为：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×\frac{280}{9}}{10}}$=$\frac{2\sqrt{14}}{3}$s
故答案为：$\frac{2\sqrt{14}}{3}$s

点评 本题竖直上抛和竖直下抛都是匀变速直线运动，竖直上抛运动采用整体法研究，以竖直向上为正方向，加速度为-g，根据位移时间关系求解即可，属于基础题．