Question

17．质量为m，长为L的矩形绝缘板放在光滑水平面上，另有一质量为m，带电量为q的小物块沿板的上表面以某一初速度从左端A水平向右滑上该板，整个装置处于竖直向下，足够大的匀强电场中，小物块沿板运动至右端B恰好停在板上．若强场大小不变而方向反向，当小物块仍由A端以相同的初速度滑上板面，则小物块运动到距A端的距离为板长$\frac{2}{3}$处时，就相对于板静止了．求：
（1）小物块带何种电荷？匀强电场场强的大小E．
（2）撤去电场，在距A端为x处固定一质量可以忽略的挡板，小物块以相同初速度滑上该板，与该挡板发生弹性正碰，求x至少多大时，小物块不会从绝缘板上掉下．

Answer 1

分析 （1）两次物块都以相同的速度滑上绝缘板，最终相对静止，知最终的速度相同，根据能量守恒知，由于摩擦损失的能量相同，结合摩擦力与相对路程的乘积等于产生的内能，两次运用能量守恒，求出匀强电场的场强大小．
（2）撤去电场后，发生了弹性正碰，碰撞无机械能损失，物块不掉下，最终达到共同速度，根据动量守恒、能量守恒进行求解．

解答 解：（1）由题意知：电场方向向下和向上时，两物体都达到了共同速度，设初速度为v₀，动摩擦因数为μ，
规定向右为正方向，由动量守恒得mv₀=2mv_共…①
由功能关系可知两次系统损失的机械能相同$\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}2mv_共^2=\frac{1}{4}mv_0^2$…②
而$\frac{1}{4}mv_0^2=f•{S_相}$…③
E向下时，S_相=LE向上时，${S_相}=\frac{2}{3}L$
所以${f_上}•L={f_下}•\frac{2L}{3}$…④
而f正比于F_N即第一次正压力较小，第一次受到的电场力一定向上，
由此可以判定小物块带负电荷，
根据功能关系有：$μ（mg-qE）L=μ（mg+qE）\frac{2L}{3}$
所以$E=\frac{mg}{5q}$．
（2）撤去电场后，发生了弹性正碰，碰撞无机械能损失，物块不掉下，最终达到共同速度，根据动量守恒，功能关系得，
规定向右为正方向，mv₀=（m+m）v_共…⑤
$μmgx+μmg•△s=\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}2m{v_共}^2=\frac{1}{4}mv_0^2=μ（mg-qE）L$…⑥
△s≤x…⑦
$qE=\frac{mg}{5}$…⑧
联立⑤⑥⑦⑧得   $x≥\frac{2}{5}L$x至少等于$\frac{2}{5}L$时，小物块不会掉下．
答：（1）小物块带负电荷，匀强电场场强的大小E为$\frac{mg}{5q}$．
（2）至少等于$\frac{2}{5}L$时，小物块不会掉下．

点评 解决本题的关键通过动量守恒和能量守恒得出损失的能量相等，知道摩擦力与相对路程的乘积等于摩擦产生的内能．