Question

18．如图所示，两光滑且平行的固定水平杆位于同一竖直平面内，两静止小球m₁，m₂分别穿在两杆上，两球间连接一个保持原长的竖直轻弹簧，现给小球m₂一个水平向右的初速度v₀，如果两杆足够长，则在此后的运动过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． m₁，m₂系统动量不守恒
• B． 弹簧最长时，其弹性势能为$\frac{1}{2}$m₂v₀²
• C． m₁，m₂速度相同时，共同速度为$\frac{{m}_{2}{v}_{0}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$
• D． m₁，m₂及弹簧组成的系统机械能守恒

Answer 1

分析 分析两球的受力情况，判断系统动量是否守恒．
结合系统动量守恒的条件得出甲乙两球动量守恒，抓住系统机械能不变，判断甲乙两球动能之和的变化．
根据动量守恒求出甲球速度为零时，乙球的速度，从而确定乙球所处的位置．根据弹簧长度的变化判断弹簧弹性势能的变化．

解答 解：A、由于两球竖直方向上受力平衡，水平方向所受的弹力的弹力大小相等，方向相反，所以两球组成的系统所受合力为零，系统动量守恒，故A错误．
B、当两球的速度相等时，弹簧最长，弹簧的弹性势能最大，两球系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：m₂v₀=（m₁+m₂）v，解得：v=$\frac{{m}_{2}{v}_{0}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$，；
两球和弹簧组成的系统，只有弹力做功，系统的机械能守恒，由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m₂v₀²=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²+E_P，解得：E_P=$\frac{{m}_{1}{m}_{2}{v}_{0}^{2}}{2（{m}_{1}+{m}_{2}）}$，故B错误，C正确．
D、甲、乙两球和弹簧组成的系统，只有弹力做功，系统的机械能守恒，故D正确；
故选：CD．

点评 本题考查了动量守恒定律的应用，解决本题的关键知道甲乙两球系统动量守恒，甲乙两球和弹簧组成的系统机械能守恒，分析清楚运动过程，应用动量守恒定律与机械能守恒定律即可解题．