题目内容
8．
如图所示，光滑的水平导轨MN右端N处与水平传送带理想连接，传送带水平长度L=0.8m，皮带以恒定定速率v逆时针匀速运动．传送带的右端平滑连接着一个固定在竖直平面内、半径为R=0.4m的光滑半圆轨道PQ；质量为m=0.4kg，且可视为质点的滑块A置于水平导轨MN上，开始时滑块A与墙壁之间有一压缩的轻弹簧，系统处于静止状态．现松开滑块A，弹簧伸展，滑块脱离弹簧后滑上传送带，从右端滑出并沿半圆轨道运动，恰好经最高点Q．已知滑块A与传送带之间的动摩擦因数μ=0.25，取g=10m/s2．求：（1）滑块经半圆轨道最高点Q后，落在传送带上的位置到P点的距离？
（2）滑块A在半圆轨道P处对轨道的压力；
（3）压缩的轻弹簧的弹性势能EP．
分析 （1）滑块恰好经最高点Q，在Q点，重力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解Q点的速度；滑块A从Q处飞出后做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式列式求解即可；
（2）滑块A从P运动到Q过程中，只有重力做功，机械能守恒，即可求出它经过P点的速度，在P点由重力和支持力的合力提供其向心力，根据牛顿运动定律求解滑块A在半圆轨道P处对轨道的压力；
（3）根据滑块A到达P点的速度与传送带速度的关系，分析滑块A在传送带上的运动情况，由牛顿牛顿第二定律和运动学公式求出滑块A在弹簧伸展后的速度．由能量守恒定律与动能定理可求解压缩的轻弹簧的弹性势能Ep．
解答 解：（1）由题意可知，物块在Q点满足：
mg=m$\frac{{v}_{Q}^{2}}{R}$
解得：
${v}_{Q}=\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.4}=2m/s$
滑块B从Q飞出后做平抛运动，有：
h=2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：
t=$\sqrt{\frac{2×2R}{g}}=\sqrt{\frac{2×2×0.4}{10}}$=0.4s
x=vQt=2×0.4=0.8m
（2）滑块B从P运动到Q过程中满足机械能守恒，有：
$\frac{1}{2}m{v}_{Q}^{2}+mg•2R=\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$
在P点由牛顿第二定律得：
N-mg=m$\frac{{v}_{P}^{2}}{R}$
联立以上两式得：
N=24N
由牛顿第三定律得：
N′=N=24N
（3）皮带转动方向和滑块A运动方向相反，A在皮带上做匀减速运动，滑块从N点到P点运动过程中，由动能定理有：
-μmg•L=$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{N}^{2}$
解得：
$\frac{1}{2}m{v}_{N}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}+μmgL$=$\frac{1}{2}×0.4×（{\sqrt{20}）}^{2}+0.25×0.4×10×0.8=4.8J$
弹簧松开之后，其弹性势能转化成滑块A的初动能：
${E}_{P}=△{E}_{p}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{N}^{2}=4.8J$
答：（1）滑块经半圆轨道最高点Q后，落在传送带上的位置到P点的距离为0.8m；
（2）滑块A在半圆轨道P处对轨道的压力为24N；
（3）压缩的轻弹簧的弹性势能为4.8J．
点评 本题综合了牛顿运动定律、平抛运动、机械能守恒定律、动量守恒定律等多方面的知识，分析过程，把握解题规律是关键．难度适中．
在“探究求合力的规律”的实验中，
| A． | 法拉第最早发现了电流的磁效应 | |
| B． | 库仑对点电荷间相互作用的研究采用了控制变量法 | |
| C． | 两个力的合力大小一定大于其中一个分力大小 | |
| D． | 将一带电粒子无初速度地放入电场中，在只受电场力的情况下，必定沿电场线运动 |
三角形传送带以1m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2m且与水平方向的夹角均为37°．现有两个小物块A、B从传送带顶端都以1m/s的初速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5．（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）下列说法正确的是（ ）| A． | 物块A先到达传送带底端 | |
| B． | 传送带对物块A做功与对物块B做的功之比为1：3 | |
| C． | 物块A、B在传送带上的划痕长度之比为1：3 | |
| D． | 物块A与传送带间产生的热量与物块B与传送带间产生的热量之比为1：1 |
| A． | 核力、万有引力、库仑力 | B． | 万有引力、库仑力、核力 | ||
| C． | 库仑力、核力、万有引力 | D． | 核力、库仑力、万有引力 |
某同学在做“验证力的平行四边形定则”实验时，根据测量结果在白纸上画出如图所示的图，其中O为橡皮筋与细绳的结点．
在做“用油膜法估测分子大小”的实验中，已知实验室中使用的酒精油酸溶液的浓度为A，N滴溶液的总体积为V．在浅盘中的水面上均匀撒上痱子粉，将一滴溶液滴在水面上，待油膜稳定后，在带有边长为a的正方形小格的玻璃板上描出油膜的轮廓（如图所示），测得油膜占有的正方形小格个数为X．
如图所示，两光滑且平行的固定水平杆位于同一竖直平面内，两静止小球m1，m2分别穿在两杆上，两球间连接一个保持原长的竖直轻弹簧，现给小球m2一个水平向右的初速度v0，如果两杆足够长，则在此后的运动过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | m1，m2系统动量不守恒 | |
| B． | 弹簧最长时，其弹性势能为$\frac{1}{2}$m2v02 | |
| C． | m1，m2速度相同时，共同速度为$\frac{{m}_{2}{v}_{0}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$ | |
| D． | m1，m2及弹簧组成的系统机械能守恒 |