Question

7．金属杆MN和PQ间距为l，MP间接有电阻R，磁场如图所示，磁感应强度为B．金属棒AB长为2l，由图示位置以A为轴，以角速度ω匀速转过90°（顺时针）．求该过程中（其他电阻不计）：
（1）R上的最大电流．
（2）通过R的电荷量．

Answer 1

分析 （1）当B转到N点时回路中有效的感应电动势最大，通过R的电流最大，功率最大．由公式E=$\frac{1}{2}$Bl²ω，求出感应电动势，再求解即可．
（2）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流与电量的关系求解即可．

解答 解：（1）当B转到N点时回路中有效的感应电动势最大，通过R的电流最大，功率最大．
AN产生的感应电动势 E=$\frac{1}{2}$B（2l）²ω=2Bl²ω
则R上的最大功率 P=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{4{B}^{2}{l}^{4}{ω}^{2}}{R}$
（2）在棒转过90°的过程中，AN产生的平均感应电动势
$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$
平均电流 $\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$
通过R的电量 q=$\overline{I}t$
磁通量的变化量△Φ=B•$\frac{1}{2}$l$\sqrt{3}$l=$\frac{\sqrt{3}B{l}^{2}}{2}$
联立以上四式得 q=$\frac{\sqrt{3}B{l}^{2}}{2R}$
答：
（1）R上的最大功率是$\frac{4{B}^{2}{l}^{4}{ω}^{2}}{R}$．
（2）通过R的电量是$\frac{\sqrt{3}B{l}^{2}}{2R}$．

点评 本题考查转动切割以及电量的计算，解题的关键要理解有效切割长度的含义，明确求电量的方法，注意掌握电量的经验公式q=$\frac{△Φ}{R}$的正确应用．