Question

16．图中小球的质量为m，凹形半圆槽的质量为M，各面光滑，小球从静止开始下滑到槽的最低端时，小球和凹槽的速度各为多大？半圆槽半径为R．

Answer 1

分析 凹形半圆槽的各面光滑，动量守恒，同时在小球下滑的过程中，系统的机械能守恒，从而即可计算小球和凹槽的速度．

解答 解：设当小球达最低端时的m、M速度分别为v₁、v₂，在整个过程中系统的动量守恒，选向右的方向为正，由动量守恒得：
mv₁=Mv₂（小球达最低点速度水平）
系统能量守恒得：
$mgR=\frac{1}{2}m{v}_{1}{\;}^{2}+\frac{1}{2}M{v}_{2}{\;}^{2}$
解得：
${v}_{1}=\sqrt{\frac{2MgR}{M+m}}$
${v}_{2}=\frac{m}{M}\sqrt{\frac{2MgR}{M+m}}$
答：小球的速度为$\sqrt{\frac{2MgR}{M+m}}$，凹槽的速度为$\frac{m}{M}\sqrt{\frac{2MgR}{M+m}}$．

点评 本题考查动量守恒和机械能守恒的综合，系统水平方向上动量守恒，系统机械能守恒，直接计算即可，难度不大．