题目内容
1．如图所示的轨道由一水平的长木板和两个$\frac{1}{4}$圆弧轨道平滑连接而成，现将可视为质点的弹性小球A由与圆心等高的位置无初速度释放，能与静止在水平段的可视为质点的弹性小球B发生正碰，其后弹性小球B从O点处进入第二个$\frac{1}{4}$圆弧轨道，且此时弹性小球B与轨道间的压力刚好为零，一切摩擦均忽略不计，求弹性小球A、B的质量之比mA：mB．
分析 A球下滑过程中，根据动能定理求出A与B碰撞前的速度，B球在O点时对轨道的压力恰好为零，则有重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出碰撞后B的速度，AB球发生弹性正碰，碰撞过程中，系统动量守恒，机械能守恒，根据动量守恒定律及机械能守恒定律列式求解即可．
解答 解：设$\frac{1}{4}$圆弧轨道半径为R，
A球下滑过程中，根据动能定理得：
${m}_{A}gR=\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{0}}^{2}$
解得：${v}_{0}=\sqrt{2gR}$
B球在O点时对轨道的压力恰好为零，则有重力提供向心力，则有：
${m}_{B}g={m}_{B}\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$
解得：${v}_{B}=\sqrt{gR}$
AB球发生弹性正碰，碰撞过程中，系统动量守恒，机械能守恒，以向右为正，根据动量守恒定律及机械能守恒定律得：
mAv0=mAvA+mBvB，
$\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{A}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}{{v}_{B}}^{2}$，
联立解得：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{2\sqrt{2}+1}{7}$
答：弹性小球A、B的质量之比$\frac{2\sqrt{2}+1}{7}$．
点评 本题主要考查了动能定理、牛顿第二定律、动量守恒定律及机械能守恒定律的直接应用，知识点较多，过程较为复杂，注意B球在O点时对轨道的压力恰好为零，则有重力提供向心力，应用动量守恒定律解题时要规定正方向，难度适中．
练习册系列答案
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11．
如图所示，一条红色光线和另一条紫色光线，以不同的角度同时沿不同的半径方向射入同一块横截面为半圆形玻璃柱体，其透射光线都是由圆心O点沿OC方向射出．则可知（ ）
如图所示，一条红色光线和另一条紫色光线，以不同的角度同时沿不同的半径方向射入同一块横截面为半圆形玻璃柱体，其透射光线都是由圆心O点沿OC方向射出．则可知（ ）| A． | BO光线是紫光，OC光线是红光 | |
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13．如下图所示为某运动质点的速度--时间图象，从图上判断下列说法中正确的是（ ）
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| D． | OA段加速度的方向跟在BC段加速度的方向相反 |
19．
a、b、c三个物体在同一条直线上运动，其位移与时间的关系图象中，图线c是一条x=0.4t2的抛物线．有关这三个物体在0～5s内的运动，下列说法正确的是（ ）
a、b、c三个物体在同一条直线上运动，其位移与时间的关系图象中，图线c是一条x=0.4t2的抛物线．有关这三个物体在0～5s内的运动，下列说法正确的是（ ）| A． | a物体做匀加速直线运动 | |
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| C． | t=5s时，a物体速度比c物体速度大 | |
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