Question

10．某小组同学设计了一个玩具汽车过凹桥的模拟器，如图，凹桥的质量为M，半径为R，玩具汽车（视为质点）的质量m，求：
（1）玩具汽车以速度v通过凹桥最低点时，对凹桥的压力；
（2）若测得M=2kg，R=0.2m，m=1kg，某次实验过程中发现：汽车通过最低点时，托盘秤的示数为75N，则它通过最低点的速度为多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）在最低点，对汽车受力分析，根据牛顿第二定律求出凹桥对汽车的支持力，再根据牛顿第三定律求解；
（2）对凹桥受力分析，根据平衡条件求出汽车对凹桥的压力，带入（1）中求出速度．

解答 解：（1）在最低点，对汽车受力分析，根据牛顿第二定律得：
${F}_{N}-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：${F}_{N}=mg+m\frac{{v}^{2}}{R}$，
由牛顿第三定律可知，汽车对凹桥的压力为${F}_{N}′=mg+m\frac{{v}^{2}}{R}$，
（2）对凹桥受力分析，根据平衡条件得：F=Mg+F_N′，
解得：${F}_{N}′=mg+m\frac{{v}^{2}}{R}$=75-20=55N
解得：v=3m/s
答：（1）玩具汽车以速度v通过凹桥最低点时，对凹桥的压力为$mg+m\frac{{v}^{2}}{R}$；
（2）它通过最低点的速度为3m/s．

点评 解决本题的关键搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解，难度适中．