Question

1．备受关注的京沪高速铁路预计在2010年投入运营．按照设计，乘高速列车从北京到上海只需4个多小时，由于高速列车的速度快，对轨道、轨基的抗震和抗冲击力的要求都很高．如图所示，列车转弯可以看成是做匀速圆周运动，若某弯道的半径为R，列车设计时速为v，则该弯道处铁轨内外轨的设计倾角θ应为（　　）

• A． arctan$\frac{{v}^{2}}{Rg}$
• B． arcsin$\frac{{v}^{2}}{Rg}$
• C． arccot$\frac{{v}^{2}}{Rg}$
• D． arccos$\frac{{v}^{2}}{Rg}$

Answer 1

分析 火车在弯道处拐弯时火车的重力和轨道对火车的支持力的合力做为转弯需要的向心力，当合力恰好等于需要的向心力时，火车对内外轨道都没有力的作用，速度增加，就要对外轨挤压，速度减小就要对内轨挤压．

解答 解：火车的重力和轨道对火车的支持力的合力恰好等于需要的向心力时，重力与支持力的合力的方向沿水平方向，此时火车的速度为v，则：
$\frac{m{v}^{2}}{R}=mgtanθ$
得：$tanθ=\frac{{v}^{2}}{Rg}$
所以：θ=arctan$\frac{{v}^{2}}{Rg}$故A正确．
故选：A

点评 火车转弯主要是分析清楚向心力的来源，再根据速度的变化，可以知道对内轨还是对外轨由作用力．