Question

20．如图所示，电阻不计的长方形金属框，宽为a，长为b，与竖直方向成θ角，下端弯成钩状，钩住一长为a、质量为m、电阻为R的金属杆MN．磁感应强度沿水平方向，开始时磁感应强度为B₀，以后不断增加，且每秒的增加量为k．问经过多长时间后，棒开始离开钩子？此后棒的运动情况如何？

Answer 1

分析 根据楞次定律判定感应电流方向，根据左手定则判定安培力方向，根据受力分析和平衡条件列式求解时间，并根据受力情况判定运动情况．

解答 解：根据楞次定律判定感应电流方向为顺时针，故所受安培力为竖直向上，要是棒开始离开钩子，则
mg=BIa①
其中I=$\frac{E}{R}$②
E=n$\frac{△∅}{△t}$=nscosθ$\frac{△B}{△t}$=kabcosθ③
B=B₀+kt④
由①②③④解得
t=$\frac{mgR}{{k}^{2}{a}^{2}bcosθ}-$$\frac{{B}_{0}}{k}$
此后棒离开断电又落下，落下后通电又离开，如此一直跳跃下去．
答：经过t=$\frac{mgR}{{k}^{2}{a}^{2}bcosθ}-$$\frac{{B}_{0}}{k}$后，棒开始离开钩子，断电又落下，落下后通电又离开，如此一直跳跃下去．

点评 此题考查楞次定律和左手定则，注意平衡条件的应用．