如图所示.AB.CD是两根足够长的光滑固定平行金属导轨.两导轨间的距离为L.导轨平面与水平面的夹角为θ.在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场.磁感应强度为B.在导轨的 AC端连接一个阻值为 R的电阻.一根质量为m.垂直于导轨放置的金属棒ab.从静止开始沿导轨下滑．(导轨和金属棒的电阻不计)(1)导体ab下滑时.ab中电流� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．

如图所示，AB、CD是两根足够长的光滑固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的 AC端连接一个阻值为 R的电阻，一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab，从静止开始沿导轨下滑．（导轨和金属棒的电阻不计）
（1）导体ab下滑时，ab中电流的方向
（2）当导体ab下滑速度为V时的加速度
（3）求导体ab下滑的最大速度v_m；
（4）若金属棒到达最大速度时沿斜面下滑的距离是S，求该过程中R上产生的热量．

分析（1）有右手定则判定即可．
（2）金属棒ab从静止开始沿导轨下滑后，重力沿斜面向下的分力先大于安培力，后等于安培力，金属棒先做加速度逐渐减小的加速运动，后做匀速运动．根据E=BLv、I=$\frac{E}{R}$和F=BIL推导出安培力公式，由牛顿第二定律求解导体下滑过程中速度为v时加速度．
（3）当加速度减小到0时，达到最大速度，由平衡条件求出最大速度．
（4）金属棒减少的机械能转化为回路中的焦耳热，由能量转化和守恒定律求解R上产生的热量．

解答解：（1）有右手定则判定，ab中电流的方向是b至a
（2）对物体受力分析，由牛顿第二定律得：
mgsinθ-BIL=ma
又$I=\frac{BLv}{m}$
解得：a=gsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$
（3）经分析知，金属棒沿斜面向下做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到0时，达到最大速度，此时mgsinθ=BIL，又$I=\frac{BLv}{m}$

解得：v_m=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（4）由能量转化和守恒定律知，金属棒减少的机械能转化为回路中的焦耳热，即：
△Q=mgssinθ-$\frac{1}{2}$$m{v}_{m}^{2}$=mgssin$θ-\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}si{n}^{2}θ}{2{B}^{4}{L}^{4}}$
答：（1）导体ab下滑时，ab中电流由b至a
（2）当导体ab下滑速度为V时的加速度为gsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$
（3）导体ab下滑的最大速度v_m为$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（4）过程中R上产生的热量为mgssin$θ-\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}si{n}^{2}θ}{2{B}^{4}{L}^{4}}$．

点评本题是单根导体在导轨滑动的类型，根据安培力与速度成正比分析棒的运动情况，从力和能量两个角度研究，常见的问题，难度适中

练习册系列答案

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6．

如图示，将一质量为m的足够长的长木板静止地放在水平地面上，另一质量为m的物块以水平初速度V₀滑上长木板，若木板与木块的动摩擦因数为3μ、木板与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，则在木块与长木板相对静止之前，长木板受地面的摩擦力大小为（　　）

3．

如图所示，两根光滑的平行金属导轨处于同一水平面内，相距l=0.3m，导轨的左端M、N用R=0.2Ω的电阻连接，导轨电阻不计，导轨上跨放着一根电阻r=0.1Ω、质量为m=0.1kg的金属杆，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B=0.5T．现对金属杆施加水平力使它向右由静止开始以0.5m/s²加速度匀加速运动．导轨足够长，则
（1）从杆开始运动后2s内通过电阻R的电量为0.5C．
（2）从杆开始运动起第2s末，拉力的瞬时功率为0.125W．

10．如图甲为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是（　　）

	A．	在t=0.2s时，弹簧振子可能运动到B位置
	B．	在t=0.1s与t=0.3s两个时刻，弹簧振子的速度相同
	C．	从t=0到t=0.2s的时间内，弹簧振子的动能持续地减小
	D．	在t=0.2s与t=0.6s两个时刻，弹簧振子的加速度相同

20．