Question

11．如图所示，在边长为L的等边三角形内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，D是底边AB的中点，质量为m，电荷量为q的带正电的粒子（不计重力）可以从AB边上不同的位置以不同的速度竖直向上射入磁场．
（1）从D点射入的粒子，恰好可以垂直打在AC边上，求粒子的速度大小；
（2）从AB边何处竖直向上射入的粒子经过C点且与BC相切？

Answer 1

分析 （1）从D点射入的粒子，恰好可以垂直打在AC边上，在D点，根据左手定则分析洛仑兹力方向，在离开AC的点，再次根据左手定则分析洛仑兹力方向，得到圆心和轨道半径，最后根据牛顿第二定律列式求解速度大小；
（2）粒子竖直向上射入磁场，根据左手定则得到洛仑兹力向左，在C点速度平行BC，根据左手定则得到洛仑兹力垂直BC，得到圆心，结合几何关系得到轨道半径，得到入射点的位置．

解答 解：（1）粒子从D点射入，洛仑兹力水平向左，垂直AC变射出时，洛仑兹力平行AC，故A点为轨迹圆的圆心，故轨道半径为$\frac{L}{2}$；
根据牛顿第二定律，有：$\frac{L}{2}=\frac{mv}{qB}$，
解得：v=$\frac{qBL}{2m}$；
（2）在AB边竖直向上射入磁场，洛仑兹力向左；轨迹与C点相切，速度平行BC，故洛仑兹力垂直BC；故得到圆心位置，如图所示：

结合几何关系，轨道半径R=$\sqrt{3}$L，OB=2L，故入射点与B点间距为：△x=BO-R=（2-$\sqrt{3}$）L≈0.3L；
答：（1）从D点射入的粒子，恰好可以垂直打在AC边上，粒子的速度大小为$\frac{qBL}{2m}$；
（2）从AB边与B点间距为0.3L处竖直向上射入的粒子经过C点且与BC相切．

点评 本题关键是明确洛仑兹力提供向心力，指向圆心，要画出轨迹，根据几何关系得到轨道半径，还要根据牛顿第二定律列式求解．