Question

13．如图所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的$\frac{1}{4}$圆弧，BC部分水平，质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，不计小球大小．开始时a球处在圆弧上端A点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，下列说法正确的是（　　）

• A． a球下滑过程中机械能保持不变
• B． a、b两球和轻杆组成的系统在下滑过程中机械能保持不变
• C． a、b滑到水平轨道上时速度为$\sqrt{2gR}$
• D． 从释放到a、b滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为$\frac{mgR}{2}$

Answer 1

分析 下滑过程两个球组成的系统，只有重力做功，机械能守恒；根据机械能守恒定律列式求解速度；两个球沿着杆子方向的分速度一直是相等的．由动能定理可求得轻杆对a球所做的功．

解答 解：A、由于a球在下滑中杆对a球做功，故a球的机械能不守恒；故A错误；
B、ab及轻杆组成的系统只有重力做功，故系统在下落中机械能守恒；故B正确；
C、下滑的整个过程中，根据机械能守恒定律，有：
mgR+mg（2R）=$\frac{1}{2}$×2mv²；
解得：
v=$\sqrt{3gR}$；故C错误；
D、对a球由动能定理可知：
W+mgR=$\frac{1}{2}$mv²；
解得：W=$\frac{3}{2}$mgR-mgR=$\frac{1}{2}$mgR；故D正确；
故选：BD．

点评 本题关键是明确两个小球系统的机械能守恒，但一个小球由于受到杆的作用机械能不守恒；然后结合机械能守恒定律和及动能定理的知识列式分析．