题目内容
4．回答下列问题：①研究小车的匀变速运动，记录纸带如图所示，图中两计数点间有四个点未画出．已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，则小车运动的加速度a=0.8m/s2，打P点时小车运动的速度v=0.25m/s．
②打点计时器原来工作电压的频率是50Hz，如果用它来测定匀变速直线运动的加速度时，实验者不知工作电压的频率变为60Hz，这样计算出的加速度值与真实值相比是偏小（填“偏大”“不变”或“偏小”）．
分析 根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2可以求出加速度的大小，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度和匀变速直线运动速度时间关系可以求出打纸带上P点时小车的瞬时速度大小．
根据匀变速直线运动的推论，△x=aT2，判断加速度的测量值与真实值的关系．
解答 解：①由于两相邻计数点间有四个点未画出，所以两相邻计数点时间间隔为0.1s
根据运动学公式得：△x=at2，
a=$\frac{{x}_{5}-{x}_{1}}{（5-1）{T}^{2}}$=$\frac{0.0530-0.0210}{4×0．{1}^{2}}$=0.8m/s2
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，
图中第1、2两个点间的中间时刻速度大小等于
v${\;}_{\frac{t}{2}}$=$\frac{0.021}{0.1}$=0.21m/s
根据运动学公式v=v0+at得
vp=v${\;}_{\frac{t}{2}}$+a•$\frac{T}{2}$=0.25 m/s
②工作电压的频率变为60Hz，则周期变小，
由a=$\frac{△x}{{T}^{2}}$，知a变大，若仍然按照T不变计算，显然计算出的加速度值比真实值偏小．
故答案为：①0.8，0.25；②偏小．
点评 要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．
知道误差形成的原因，通过周期的变化，结合匀变速直线运动的推论得出加速度测量值与真实值的关系．
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在“验证力的平行四边形定则”实验中：
如图所示，A、B为水平放置的间距d=0.2m的两块足够大的平行金属板，两板间有场强大小E=0.1V/m、方向竖直向上的匀强电场．一喷枪从两板之间的中央点P沿纸面向各个方向均匀地喷出初速度大小均为v0=10m/s的带电微粒．已知微粒的质量均为m=1.0×10-5kg、电荷量均为q=-1.0×10-3c，不计微粒间的相互作用及空气阻力的影响，取g=10m/s2．求：
12．
沿竖直方向运动的电梯正在运送50kg的货物，货物放在电梯的水平地板上，运送过程中，货物的v-t图象如图所示（竖直向上为正方向），重力加速度g=10m/s2，下列对货物描述正确的是（ ）
沿竖直方向运动的电梯正在运送50kg的货物，货物放在电梯的水平地板上，运送过程中，货物的v-t图象如图所示（竖直向上为正方向），重力加速度g=10m/s2，下列对货物描述正确的是（ ）| A． | 在0～15s内，重力对货物做功为-3750J | |
| B． | 在5～15s内，电梯地板对货物的支持力做了-250J的功 | |
| C． | 在20～25s与25～35s内，重力对货物做功的平均功率均为500W | |
| D． | 在25～35s内，电梯在减速上升，货物的加速度大小为0.2m/s2 |
9．
如图是滑雪场的一条雪道．质量为70kg的某滑雪运动员由A点沿圆弧轨道滑下，在B点以5$\sqrt{3}$m/s的速度水平飞出，落到了倾斜轨道上的C点（图中未画出）．不计空气阻力，θ=30°，g=10m/s2，则下列判断正确的是（ ）
如图是滑雪场的一条雪道．质量为70kg的某滑雪运动员由A点沿圆弧轨道滑下，在B点以5$\sqrt{3}$m/s的速度水平飞出，落到了倾斜轨道上的C点（图中未画出）．不计空气阻力，θ=30°，g=10m/s2，则下列判断正确的是（ ）| A． | 该滑雪运动员腾空的时间为2s | |
| B． | BC两点间的落差为5$\sqrt{3}$m | |
| C． | 落到C点时重力的瞬时功率为3500$\sqrt{7}$W | |
| D． | 若该滑雪运动员从更高处滑下，落到C点时速度与竖直方向的夹角不变 |
16．
2015年10月3日晚，中国男篮轻取菲律宾，以9连胜的优异表现勇夺冠军，图为“未来之星”周琦在赛场上的英姿．若在某次投篮中将球由静止快速出手，篮球不碰篮框直接入网，已知出手时篮球距地面高度为h1，出手过程中手对篮球做功为W，篮框距地面高度为h2，篮球质量为m．不计空气阻力，篮球可看成质点，则篮球（ ）
2015年10月3日晚，中国男篮轻取菲律宾，以9连胜的优异表现勇夺冠军，图为“未来之星”周琦在赛场上的英姿．若在某次投篮中将球由静止快速出手，篮球不碰篮框直接入网，已知出手时篮球距地面高度为h1，出手过程中手对篮球做功为W，篮框距地面高度为h2，篮球质量为m．不计空气阻力，篮球可看成质点，则篮球（ ）| A． | 出手时的速率为$\sqrt{\frac{2W}{m}}$ | |
| B． | 进框时的动能为W+mgh1-mgh2 | |
| C． | 从静止到进框的过程中，机械能的增量为W+mgh2-mgh1 | |
| D． | 从出手到进框的过程中，运动总时间为$\sqrt{\frac{{2（{h_2}-{h_1}）}}{g}}$ |
13．
如图所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的$\frac{1}{4}$圆弧，BC部分水平，质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，不计小球大小．开始时a球处在圆弧上端A点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，下列说法正确的是（ ）
如图所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的$\frac{1}{4}$圆弧，BC部分水平，质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，不计小球大小．开始时a球处在圆弧上端A点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，下列说法正确的是（ ）| A． | a球下滑过程中机械能保持不变 | |
| B． | a、b两球和轻杆组成的系统在下滑过程中机械能保持不变 | |
| C． | a、b滑到水平轨道上时速度为$\sqrt{2gR}$ | |
| D． | 从释放到a、b滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为$\frac{mgR}{2}$ |
