Question

16．如图所示，带动传送带的轮子顺时针转动，绝缘粗糙水平传送带的速度大小v₀=5m/s，BCD为竖直平面内的绝缘光滑轨道，其中BC为光滑水平面、CD为R=0.2m的光滑半圆，C为最低点，D为最高点．装置平滑相连且均处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×10³V/m．一带正电的滑块无初速轻放到传送带左端的A点，后滑块恰能通过轨道的最高点D．滑块的质量为m=1.0×10^-2kg，所带电荷量为q=2.0×10^-5C，滑块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，g取10m/s²，滑块可视为质点．求：
（1）滑块到达轨道D点的速度大小；
（2）传送带的长度；
（3）若传送带足够长，仍将该带正电的滑块无初速轻放到传送带左端的A点，且该滑块经过最高点D后能落回到BC上，试求光滑水平面BC的最小长度．

Answer 1

分析 （1）滑块恰好能到达D点，在D点重力和竖直向下的电场力提供向心力，求出速度
 （2）先确定在传送带上的运动情况，再由动能定理求得．
（3）由平抛运动知识分析求解：先确定其速度，再求得水平位移．

解答 解：（1）重力提供向心力：$mg+qE=m\frac{{v}^{2}}{R}$  得v=$\sqrt{gR+\frac{qE}{m}}=\sqrt{10×0.2+\frac{2×1{0}^{-5}×5×1{0}^{3}}{1.0×1{0}^{-2}}}$=2$\sqrt{3}$m/s
     （2）物块在B点的速度为V_B：$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}=mg2R+\frac{1}{2}m{v}^{2}$    得${v}_{B}=\sqrt{20}$m/s＜5m/s
        则物体在传送带上一直做加速运动．
　　　　传送带的长度为L：则$μmgL=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$   得L=4m
     （3）因传送带足够长，则离开传送带的速度为5m/s即v_B=5m/s  
        到D点的速度为v_d，由动能定理：$mg2R=\frac{1}{2}m{v}_{d}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$    ①
       L_BC=v_dt                   ②
       t=$\sqrt{\frac{2×2R}{g}}$                   ③
　　由以上三式可L_BC=$\frac{\sqrt{66}}{5}$m
答：（1）滑块到达轨道D点的速度大小为$2\sqrt{3}$m/s
（2）传送带的长度为4m；
（3）光滑水平面BC的最小长度为$\frac{\sqrt{66}}{5}$m

点评 本题考查了动能定理、牛顿第二定律和能量守恒的综合，理清物块的运动规律，选择合适的规律进行求解，难度中等．