Question

18．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内存在正交的匀强电磁场，电场强度E₁=40N/C；第四象限内存在一方向向左的匀强电场E₂=$\frac{160}{3}$N/C．一质量为m=2×10^-3kg带正电的小球，从M（3.64m，3.2m）点，以v₀=1m/s的水平速度开始运动．已知球在第一象限内做匀速圆周运动，从P（2.04m，0）点进入第四象限后经过y轴上的N（0，-2.28m）点（图中未标出）．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B．
（2）小球由P点运动至N点的时间．

Answer 1

分析 （1）在第一象限，球受重力、电场力和洛仑兹力，球在第一象限内做匀速圆周运动，故洛仑兹力提供向心力，重力和电场力平衡，画出运动轨迹，根据平衡条件和牛顿第二定律列式，最后联立求解即可；
（2）小球从P到N过程，先求解重力和电场力的合力，该合力与初速度垂直，球做类似平抛运动，根据分运动公式列式求解即可．

解答 解：（1）在第一象限，球受重力、电场力和洛仑兹力，重力和电场力平衡，洛仑兹力提供向心力，故有：
qE₁=mg 
解得：q=5×10^-4C
画出运动轨迹，如图所示，结合几何关系，有：
Rcosθ=x_M-x_P 
Rsinθ-R=y_M 
联立解得：
R=2m
θ=37°
根据牛顿第二定律，有：
$q{v}_{0}B=m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$ 
解得：B=2T
（2）小球进入第四象限后，受重力和电场力，如图；
$tanα=\frac{mg}{q{E}_{2}}$=0.75
故α=37°
故合力与P点的速度垂直，小球做类似平抛运动，轨迹如图所示；
由几何关系得到：
l_NQ=6m 
由l_NQ=v₀t
解得：t=0.6s
答：（1）匀强磁场的磁感应强度B为2T；
（2）小球由P点运动至N点的时间为0.6s．

点评 本题关键是明确小球的受力情况和运动情况、画出运动轨迹，分匀速圆周运动和类似平抛运动过程讨论，注意两个过程的连接位置的速度的大小和方向．