Question

8．在不久的将来，人类要登上火星，航天器需要在地球与火星之间进行往返工作．为了方便航天器从火星返回地球，有同学设计了一个方案，在火星表面建一个很高的平台，利用火星的自转，让航天器恰好能脱离火星．已知火星表面的重力加速度为g，自转周期为T，火星的半径为R，引力常量为G，则平台离火星表面的高度应该为（　　）

• A． $\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R
• B． $\sqrt{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R
• C． $\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{{π}^{2}}}$-R
• D． $\sqrt{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{{π}^{2}}}$-R

Answer 1

分析 该平台实际是火星的同步卫星；在火星表面万有引力等于重力，平台处万有引力提供平台圆周运动的向心力，据此分析即可．

解答 解：在火星表面，重力等于万有引力，故：
$mg=G\frac{Mm}{R^2}$
在同步轨道，根据牛顿第二定律，有：
$G\frac{Mm}{{{{（R+h）}^2}}}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}（R+h）$
联立解得：
h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$
故选：A

点评 火星表面重力和万有引力相等、卫星圆周运动的向心力由万有引力提供这是解决万有引力问题的两大关键突破口．