Question

11．把纯电阻A“10V，2.0W”接到某一电动势和内阻不变的电源上，电阻A实际消耗的功率是2.0W；换上另一个“10V，5.0W”的纯电阻B接到这一电源上，若电阻B实际消耗的功率要小于2.0W，则该电源的电动势和内阻应满足的条件是（设电阻不随温度改变）（　　）

• A． E＞（10+2$\sqrt{10}$）V
• B． E＞（5+2$\sqrt{5}$）V
• C． r＞10$\sqrt{10}$Ω
• D． r＞5$\sqrt{5}$Ω

Answer 1

分析 根据功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出两个灯泡的电阻．根据功率公式得到两个灯泡实际功率的表达式，代入数据计算可解得电源内阻和电动势的取值范围．

解答 解：设电源电动势为E，内电阻r，
R_A=$\frac{{{U}_{A}}^{2}}{{P}_{A}}=\frac{1{0}^{2}}{2}$Ω=50Ω
R_B=$\frac{{{U}_{B}}^{2}}{{P}_{B}}=\frac{1{0}^{2}}{5}$Ω=20Ω
所以当B连入时，用电器两端的电压将小于10V，它消耗的实际功率将小于5.0W，有可能小于2.0W，
但需要满足：
P₁=（$\frac{E}{{R}_{A}+r}$）²R_A=2W
P₂=（$\frac{E}{{R}_{B}+r}$）²R_B＜2W
可解得：r＞$\sqrt{10}$Ω
E＞10+2$\sqrt{10}$V，
满足上述条件时，B的实际功率小于2.0W．
故选：A

点评 解决本题要知道，根据闭合电路的欧姆定律路端电压$U=E-Ir=E-\frac{E}{R+r}r$，由于电源有内阻，所以外电阻R变化时，路端电压就会变化，R增大，路端电压U变大，R减小，U减小．