Question

13．如图所示，一个半径为R的四分之一透明圆柱体放置在水平桌面上，一束蓝光沿水平方向垂直入射到OA上，经过圆柱体后在水平面形成一个光斑．已知圆柱体对蓝光的折射率为2．求：
①蓝光在圆柱体中的传播速度；
②圆柱体右侧水平桌面上黑暗部分的长度．

Answer 1

分析 ①已知蓝光的折射率，由公式v=$\frac{c}{n}$求蓝光在圆柱体中的传播速度；
②由sinC=$\frac{1}{n}$求蓝光的临界角，再由几何知识求圆柱体右侧水平桌面上黑暗部分的长度．

解答 解：①由n=$\frac{c}{v}$得光在透明体中传播的速度为：
v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{2}$=1.5×10⁸m/s
②设光从圆柱体入射空气时临界角为C，则有：
sinC=$\frac{1}{n}$
可得：C=30°     
由图知：OB=$\frac{R}{cosC}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$R
阴影部分长度为：L=OB-R=（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$-1）R   
答：①蓝光在圆柱体中的传播速度是1.5×10⁸m/s；
②圆柱体右侧水平桌面上黑暗部分的长度是（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$-1）R．

点评 本题关键要掌握光的折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$、全反射临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，结合几何知识进行答题．